ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR.
19
cognitae hinc
arbitrio relin-
abservationes
tet harum ob-
i combinatio-
acognitae tali
atione maior,
tres quantita-
Dservationum
maior fuerit,
eterminatum
leterminatio-
l combinatio-
incognitarum
l applicatione
d valores in
rum observa-
asibus hypo-
lavimus, ubi
5 supponitur,
3t nunc qui-
limorum usi-
omnibus aliis
ratis errorum,
e observatio-
spuatur, me-
endabilis bu
rnenti tracta-
mbinationem
ue fuerit lex
)do notionem
erroris medii non ad mentem ili. Laplace, sed ita, ut in artt. 5 et, 6 a nobis factum
est, stabiliamus.
Ceterum expressis verbis hic praemonere convenit, in omnibus disquisitio
nibus sequentibus tantummodo de erroribus irregularibus atque a parte constante
liberis sermonem esse, quum proprie ad perfectam artem observandi pertineat,
omnes errorum constantium caussas summo studio amovere. Quaenam vero sub
sidia calculator tales observationes tractare suscipiens, quas ab erroribus constan
tibus non liberas esse iusta suspicio adest, ex ipso calculo probabilium petere pos
sit , disquisitioni peculiari alia occasione promulgandae reservamus.
/
18.
Problema. Designante U functionem datam quantitatum incognitarum V, V, V"
etc., quaeritur error medius M in determinatione valoris ipsius U metuendus, si pro
V, V', V” etc. adoptentur non valores veri, sed ii, qui eoe observationibus ab invicem
indep en dentibus, erroribus mediis m, m, m' etc. resp. obnoxiis prodeunt.
Sol. Denotatis erroribus in valohbus observatis ipsarum V, V', V" etc.
per e, e, e etc,, error inde redundans in valorem ipsius U exprimi poterit per
functionem linearem
Xc-j-XV-\-)"e-\- etc. = E
ubi X, X', X" etc. sunt valores quotientium differentialium etc. pro
valoribus veris ipsarum V, V', V" etc., siquidem observationes satis exactae sunt,
ut errorum quadrata productaque negligere liceat. Hinc primo sequitur, quoniam
observationum errores a partibus constantibus liberi supponuntur, valorem me
dium ipsius E esse = 0. Porro error medius in valore ipsius U metuendus
erit radix quadrata e valore medio ipsius EE, sive MM erit valor medius ag
gregati
XXee+X'XVe'+X"XVV , + etc. + 2XXW+2XXW'+ 2X'X"eV'+ etc.
At valor medius ipsius XX e e fit XXmm, valor medius ipsius X'X'ee fit =X'X r mm
etc.; denique valores medii productorum 2X1! e e' etc. omnes fiunt =0. Hinc
itaque colligimus
M = \J(X X m m -(- X' X'm'm-\- X" X"m'm"-\- etc.)
