DER HÖHERN 6E0DAESIE. ERSTE ABHANDLUNG. 
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ein Minimum werden soll, wofür nach den Regeln der Variationsrechnung sich 
die Gleichung ergibt 
d n 
d u ‘ 
nàu 
oder 
d n da; 
d u ’ cos 'ji 
d. n sin cp 
Unter ~ ist der partielle Differentialquotient verstanden. Diese Formel ist 
strenge und allgemeingültig. Für unsern Zweck aber, wo bloss das zwischen 
F und G liegende Stück der Curve M in Betracht kommt, in deren sämmtlichen 
Punkten u und cp nur sehr kleine Werthe haben können, dürfen wir 1 anstatt 
cos cp und tangcp anstatt sin cp schreiben, mithin 
^.d<r = d.wtangcp 
oder 
n taug cp = d<cr —Const. 
setzen, zugleich aber auch in dieser Formel anstatt der Werthe, welche n und 
^ in der Linie M haben, diejenigen an wenden, welche in den correspondiren- 
den Punkten der Linie N (für u = 0 oder y = 0) Statt finden, und folglich 
mit den Werthen von — und —r- = übereinstimmen. 
Zur bequemem Ausführung der weitern Entwicklungen sollen jetzt die Ab- 
scissen von dem Punkte F an gezählt, oder in diesem Punkte x — 0, in G 
hingegen x = h gesetzt werden; ich setze ferner — l, welches im Allge 
meinen zwar Function von x und y ist, hier aber bloss nach seinem in der Li 
nie N oder für y = 0 geltenden Werthe, also als Function von x allein be 
trachtet wird; endlich seien cp°, m°, 1°, die bestimmten Werthe von cp, m, l in 
dem Punkte F, und cp f , m, V die in dem Punkte G. Die obige Formel wird 
hienach 
tang i, == ’^B?r_ m rl dx 
° ~ m J m 
wo die Integration von x = 0 anfängt. Nehmen wir nun an, dass l und m in 
folgende nach Potenzen von x fortschreitende Reihen