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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE 
tet, zureichender Schärfe, so ist zu einer directen strengen Auflösung folgende 
Umformung am yortheilhaftesten, wobei die beiden ersten Formeln dieselben blei 
ben wie in der ersten Methode. 
Vierte Methode 
tangí 
tangX 
tangí 
sinx 
sin a 
= cos T tangr 
_ tang T sin s 
cos (S — s) 
= sin T sin r tang (8 — s) 
= sin T tangsins 
= tang t tangcos (8—s) 
8' = 8 — s — a 
T = T—t — t 
» 
Diese vierte Methode lässt für die Schärfe nichts zu wünschen übrig; aber 
die unmittelbar in dieser Form geführte Rechnung erfordert ein etwas beschwer 
liches Interpoliren bei Bestimmung der kleinen Bögen durch die Logarithmen der 
Tangenten oder Sinus; man kann jedoch diesem Übelstande leicht ausweichen, 
indem man die trigonometrischen Functionen in Reihen entwickelt, wodurch man 
in den Stand gesetzt wird, ohne Nachtheil für die Schärfe, die Rechnungen ver 
mittelst der Logarithmen der Zahlen zu führen. Es wird zureichend sein, von 
dieser Verwandlung nur die Hauptmomente hieher zu setzen. 
Es sei 
r cos T = s° 
r sin T — v 
Es wird dann, wenn zur Abkürzung die Grösse des Bogens von einer Secunde 
in Theilen des Flalbmessers oder der Bruch —-— durch p bezeichnet und r wie 
eine Grösse erster Ordnung betrachtet wird, bis auf Grössen fünfter Ordnung 
(ausschliesslich) genau 
ä = s 0 (l+Fpprr — FppiV) = i°(l-f tPP^Ü 
Setzt man dann ferner 
vtang($—s) — t° 
I o 
so wird 
cos(N — s)