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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE DER HÖHERN GEODAESIE. 
und der beiden Azimuthe ausgeht. Schreiben wir 
±{8+8') = B, ±(T+T) = A, S — S' = b, T—T' = a 
so haben wir zuvörderst die Formeln 
sin-!- r sinA = sin-fX cosJ5 
sin-|-rcosA — cos-|-X sin-|-6 
cos|-r sin-^ß = sin^-X sinJ5 
cos|-r cos|-ß = cos|-X cos-f& 
wonach man also, wenn A, B, r als gegeben betrachtet werden, a und X durch 
die Formeln 
und sodann h aus 
oder 
sin A tang B tang i r = 
sin A sin -j- r _ 
cos B 
sin \a 
sin-|-X 
cos ^4 tanger 
cos J a 
tang h 
cos A sin r *i7 
—z-— ==. sin l 0 
cos %k 
bestimmt. Anstatt dieser Formeln wird man aber, wegen der Kleinheit von 
r, a, X, b, lieber die folgenden anwenden, welche viel bequemer, und bis auf die 
fünfte Ordnung (ausschl.) genau sind: 
a° — r sinA tangjB 
^0 rsin-4 
cosi? 
b° = rcosA 
log« = log« 0 -}- [irr —|— l-JJL« 0 « 0 
logX = logX 0 —¿¡j, rr —f— X° X° 
logZ> = log b 0 -j- l {X Öf° G° —|— [X X° X° 
wo, wie man sieht, die dritte Correction der Summe der ersten und der doppel 
ten zweiten gleich ist. 
Für unsere Aufgabe geben zwar diese Formeln keine directe Auflösung: in 
dessen kann man sie als Controlle oder als concentrirte übersichtliche Inhaltswie 
derholung der directen Auflösung gebrauchen. Wer aber in numerischen Rech 
nungen einige Gewandtheit besitzt, wird sie auch leicht zu einer indirecten Auf 
lösung benutzen können, und dieser, zumal wo anderer Zwecke wegen eine grob 
genäherte schon vorangegangen ist, wegen ihrer Bequemlichkeit und Schärfe vor 
allen andern Auflösungen den Vorzug geben.