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ANZEIGEN.
Ein System von Dreiecken auf dem Sphäroid, dessen Seiten sogenannte
geodaetische Linien sind, wird bei einer conformen Übertragung auf die Kugel
fläche durch ein analoges Dreieckssystem dargestellt, worin die Winkel, wie schon
aus dem Begriffe der Conformität von selbst folgt, den entsprechenden Winkeln
des erstem Systems genau gleich sind, während die Seiten zwar nicht in mathe
matischer Schärfe Bögen von grössten Kreisen werden, aber doch davon nur sehr
wenig abweichen. Kann man nun bewirken, dass diese Abweichungen in dem
ganzen Umfange des Systems nach Massgabe der in die Berechnung zu legenden
Genauigkeit wie ganz verschwindend betrachtet werden dürfen, so ist klar, dass
nachdem eine Seite des sphäroidischen Systems auf die Kugelfläche übertragen
ist, man ohne weiteres das ganze System wie eines von gewöhnlichen sphärischen
Dreiecken berechnen darf, und nur am Schluss von den Längen und Breiten auf
der Kugelfläche auf die Längen und Breiten auf dem Sphäroid zurückzugehen
braucht, insofern man die Endresultate der Messung in dieser Form verlangt.
Dieser Übergang wird entweder vermittelst der Formeln, welche die gewählte
Übertragungsart darbietet, geschehen können, oder vermittelst einer im Voraus
berechneten Hülfstafel. In den Fällen hingegen, wo jene Abweichung merklich
genug wird, um eine Berücksichtigung zu verdienen, wird jeder aus den Messun
gen hervorgegangene Winkel vor der scharfen Berechnung auf der Kugel erst ei
ner kleinen Reduction bedürfen, und die Arbeit wird dadurch nur unbedeutend
vergrössert werden, wenn die Zahlwerthe der Reductionen sich mit Leichtigkeit
berechnen lassen.
Die in der vorliegenden Abhandlung entwickelte Übertragungsart ist so be
schaffen, dass die Abweichung derjenigen Curve, durch welche ein geodaetischer
Bogen auf der Kugelfläche dargestellt wird, von Grösstenkreisbogen zwischen den
selben Endpunkten, immer wie ganz verschwindend zu betrachten ist in der Nähe
eines bestimmten Parallelkreises (Normal-Parallelkreises), welchen man nach Ge
fallen wählen kann, und, wenn man die ganze Rechnungsanlage von vorne her
für ein bestimmtes Dreieckssystem selbst ausführt, am schicklichsten ungefähr
durch die Mitte des ganzen Systems legen mag. Je weiter man sich von diesem
Normal-Parallelkreise nach Norden oder Süden entfernt, desto grösser können
jene Abweichungen werden, die übrigens daneben zugleich von der Grösse der
Dreiecksseiten und von ihrer Lage gegen den Meridian abhängig sind; immer
aber bleiben sie, selbst bei sehr beträchtlicher Entfernung von dem Normal-Pa-