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daetische Linie von bekannter Grösse und Richtung verbunden ist, ist schon seit
langer Zeit vielfältig behandelt, und um unter verschiedenen Methoden zu seinem
Gebrauch passend zu wählen, muss man allerdings mancherlei Umstände berück
sichtigen. Es ist z. B. erheblich dabei, ob man die Aufgabe nur für Einen oder
einige wenige concrete Fälle aufzulösen hat, oder für sehr viele. In der letztem
Voraussetzung wird es von Wichtigkeit sein, dass die Methode jedesmal die mög
lich grösste Bequemlichkeit und Übersichtlichkeit der Definitivrechnung gewähre,
wenn auch die Anwendbarkeit der Methode vielleicht erst gewisse allgemeine Vor-
bereitungsarbeiten erfordern sollte. Eben so wichtig ist der Umstand, ob man
die Resultate einer ausgedehnten trigonometrischen Vermessung alle in der Form
von geographischer Länge und Breite und zwar ausschliesslich nur in dieser Form
verlange, oder ob daneben die Resultate für die Lage sämmtlicher Punkte auch
noch in einer andern Form, z. B. der der rechtwinkligen Coordinaten, aufgestellt
werden; im letztem Fall wird es weniger nothwendig sein, die geographische
Lage mit der alleräussersten Schärfe anzugeben.
Die von Dusejoue, Legendee, Delambee u. A. gegebenen Formeln berück
sichtigen nur die erste Potenz der Abplattung, was allerdings in practischer Hin
sicht von nicht grosser Erheblichkeit sein wird, da einmal die Abplattung des
Erdsphäroids nur ein kleiner Bruch ist. Es ist daher auch nicht die Meinung, es
als einen in practischer Beziehung wichtigen Vorzug geltend zu machen, dass die
neue Methode von der Kleinheit der Abplattung ganz unabhängig ist. Die bes
sern unter jenen Methoden mögen allerdings eine in den meisten Fällen zurei
chende Schärfe gewähren, obwohl man einen in mathematischer Beziehung genü
genden Nachweis dafür vermisst. Dagegen darf man behaupten, dass die neue
Methode, wenn die nöthigen Erfordernisse bereit sind, eine bequemere und nach
ihrem wesentlichen Inhalt in einem bedeutend kleinern Raum zu concentrirende
Rechnung ergibt. Bessels im Jahre 1825 gegebene Auflösung trägt das Gepräge
einer grossen mathematischen Vollendung, und ist auch gar nicht abhängig von
der Voraussetzung, dass die Entfernung der beiden Punkte von einander im Ver
gleich zu den Dimensionen des ganzen Erdsphäroids klein sei. In theoretischer
Rücksicht ist dies ohne Zweifel ein Vorzug dieser Methode; bei Beurtheilung des
practischen Werthes hat man aber^folgende Umstände in Betracht zu ziehen. Die
Methode macht gar keinen Unterschied zwischen dem Fall grosser und dem Fall
kleinerer Entfernungen, sondern erfordert für alle Fälle gleich lange Rechnungen,