MOLLWEIDE DE METHODO AB ARCHIMEDE ÄDHIBITA ETC. 
357 
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1 808 Januar 9. 
Archimedes gründete bekanntlich in seiner Schrift, Circuli dimensio, seine 
Bestimmung der Grenzen für den Umfang des Kreises darauf, dass er denselben 
zwischen den Umfang eines umgeschriebenen und eines eingeschriebenen 96 Ecks 
einschloss. Die Berechnung dieser Zahlen, oder vielmehr die Bestimmung einer 
grossem Zahl, als jener, und einer kleinern, als dieser, verrichtet er durch stu 
fenweises Fortschreiten vom Sechseck zum Zwölfeck, von diesem zum 24 Eck u. s.f. 
Für beide 96Ecke geht er daher, nach unserer Art zu reden, von einem genä 
herten Werthe der Irrationalgrösse \/3 aus, wovon der eine, nemlich fff, et 
was zu klein, der andere, VW- etwas zu gross ist; jener wird bei den umschrie 
benen , dieser bei den eingeschriebenen Vielecken gebraucht. Bei genauerer An 
sicht findet man, dass diese genäherten Werthe in der Eeihe f, f, f, Ff. ff u.s.f., 
deren Glieder abwechselnd grösser und kleiner sind als y^3, und jedes weniger 
davon verschieden, als irgend ein andrer, durch kleinere Zahlen ausgedrückter, 
Bruch, — mit Vorkommen; der Bruch fff ist nemlich das achte, und VW das 
eilfte Glied der Eeihe. Es scheint demnach, dass Archimed diese genäherten Wer 
the nicht durch Zufall, sondern methodisch gefunden habe; da er selbst sich aber 
über die Art, wie er dazu gekommen ist, gar nicht erklärt, und man übrigens 
nicht findet, dass unsre Methoden dergleichen Aufgaben aufzulösen, den Alten be 
kannt gewesen wären, so bietet sich hier ein Gegenstand zu Conjecturen dar. 
Hr. Prof. Mollweide in Halle hat in einer kürzlich an die Königl. Societät, deren 
Correspondent er ist, eingeschickten kleinen Abhandlung, welche 
De methodo ab Archimede adhibita ad rationem, in qua inter se sunt latus trianguli 
aequilateri et radius circuli circumscripti, numeris veritati proxime exprimendam. 
überschrieben ist, eine Untersuchung angestellt, und ein Verfahren angegeben, 
das dem Zustande der Arithmetik der Alten angemessen ist, und also vielleicht 
das von Archimed gebrauchte selbst sein könnte. Hr. M. leitet nemlich, indem, 
er die Seite des Dreiecks durch A C, und den Halbmesser des umschriebenen