METTERNICH. VOLLSTÄNDIGE THEORIE DER PARALLELLINIEN. 367 
Es ist kaum begreiflich, wie er sich auf eine solche Weise selbst täuschen konnte. 
Er macht sich sogar selbst den Einwurf, dass die Summe der Stücke Sp, pp u. s. w., 
wenn die Stücke immer kleiner und kleiner werden, doch, ungeachtet ihre An 
zahl ohne Aufhören zunehme, nicht über eine gewisse Grenze hinauswachsen 
könnte, und meint diesen Einwurf damit zu heben, dass jene Stücke, auch wenn 
sie immer kleiner und kleiner werden, doch immer grösser bleiben, als eine an 
gebliche Grösse; nemlich jene Stücke sind Katheten von rechtwinkligen Drei 
ecken, und folglich immer grösser als der Unterschied zwischen Hypotenuse und 
der andern Kathete. Fast scheint es, dass eine grammatische Zweideutigkeit 
den Verf. irre geleitet hat, nemlich der zwiefache Sinn des Artikels eine angeb 
liche Grösse, Der Schluss des Verf. würde nur dann richtig sein, wenn sich zei 
gen Hesse, dass die Stücke Sp, pp u.s.w. immer grösser bleiben, als eine be 
stimmte angebliche Grösse, z.B. als der Unterschied zwischen der Hypotenuse 
p T und der Kathete S T. Aber das lässt sich nicht beweisen, sondern nur, dass 
jedes Stück immer grösser bleibt, als eine angebliche Grösse, die aber selbst für 
jedes Stück eine andere ist, nemlich Sp grösser als der Unterschied zwischen 
pT und ST, ferner pp grösser als der Unterschied zwischen qp und qp u.s.w. 
Hiemit verschwindet nun aber die ganze Kraft des Beweises. 
Auf dieselbe Art, wie er seinen Beweis führen zu können geglaubt hat, 
könnte er auch beweisen, dass in einem ebnen Dreiecke ABC, worin B ein 
rechter Winkel ist, C nicht spitz sein könne; er brauchte nur aus B ein Perpen 
dikel BD auf die Hypotenuse AC zu fällen, dann wieder das Perpendikel DE 
auf AB und so ohne Aufhören die Perpendikel EF, FG, GH u.s.w. wech 
selsweise auf AC und AB. Die Stücke CD, DF, FH u.s.w. sind immer 
grösser als der angebliche Unterschied zwischenHypotenuse und einer Kathete 
desjenigen rechtwinkligen Dreiecks, worin jede der Reihe nach die andere Ka 
thete ist, demungeachtet erschöpft ihre Summe offenbar die Hypotenuse AC 
nie, so gross auch ihre Anzahl genommen wird. 
Wir müssten fast bedauern, bei so bekannten und leichten Dingen so lange 
verweilt zu haben, wenn nicht diese Schrift, deren Verf. es übrigens wirklich um 
Wahrheit zu thun zu sein scheint, durch die Art wie sie schon vor ihrer Erschei 
nung in öffentlichen Blättern angekündigt wurde, eine mehr als gewöhnliche Auf 
merksamkeit auf sich gezogen hätte. Wir bemerken daher hier nur noch, dass 
der Verf. nachher auf eine ganz ähnliche, und daher eben so nichtige Art bewei-