MÜLLER. THEORIE DER PARALLELEN. 
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von Ä O ein Stück OM = NL ab und zieht ML; wenn man ferner in M an 
MA abermals einen Winkel von der Grösse des Winkels A setzt, dessen ande 
rer Schenkel MC die AN in dem Punkte C zwischen A und L trifft, hierauf 
von AM ein Stück MB — LC abschneidet und BC ziehet, und sodann diese 
Construction auf ähnliche Art fortsetzt, so dass auf der Linie OA die Punkte 
O, M, B, E, G, K u. s. w., auf der Linie NA hingegen die Punkte N, L, C, D, F, H 
u. s. w. liegen, so wird behauptet, dass die Stücke OM, MB, BL, EG, GKn.s.w. 
oder die ihnen resp. gleichen NL, LC, CD, DF, FH u.s.w. eine abweichende 
Progression bilden. 
Den Beweis dieses Lehrsatzes sucht der Verf. apagogisch so zu führen, dass 
er die übrigen möglichen Fälle, wenn der Lehrsatz nicht wahr wäre, aufzählt, 
und die Unstatthaftigkeit eines jeden zu erweisen versucht. Der Verf. behaup 
tet nemlich, dass unter jener Voraussetzung einer von folgenden fünf Fällen Statt 
finden müsste. Die aufeinander folgenden Stücke, von OM an gerechnet, wären 
J) alle einander gleich, oder 
2) jedes nachfolgende grösser als das vorhergehende, oder 
3) einige einander gleich und das darauf folgende grösser oder kleiner, oder 
4) einige auf einander folgende nähmen fortschreitend ab, und die darauf 
folgenden fortschreitend zu oder 
5) sie würden abwechselnd grösser und kleiner. 
In dieser Aufzählung ist der mögliche Fall übergangen, dass die Stücke anfangs 
fortschreitend zu und dann fortschreitend abnähmen, und nach Rec. eigener Über 
zeugung (deren tiefer liegende Gründe hier aber nicht angeführt werden können) 
wäre dessen Erledigung gerade die Hauptsache und die eigentliche Auflösung des 
Gordischen Knotens. Inzwischen kann man zugeben, dass diese Auslassung hier 
in so fern wenig auf sich hat, als die Beweisart des Verf. für die Unstatthaftig 
keit des dritten Falles, wenn sie zulässig wäre, auch auf diesen Fall von selbst 
erstreckt werden könnte. Allein eben diesem angeblichen Beweise der Unstatt 
haftigkeit des dritten Falls können wir keine Gültigkeit zugestehen. Der Verf. 
stellt die Sache so vor. Wenn z. B. in dem dritten Falle angenommen wird, die 
beiden ersten Stücke seien gleich, das dritte aber grösser, so wäre DC also 
grösser als CL. Da nun aber AML gleichfalls ein gleichschenkliges Dreieck 
ist, dem dieselbe Grundbedingung zukommt, wie dem ursprünglichen Dreieck 
AON, so müsste, wenn jener dritte Fall mit seiner angenommenen Unterabthei- 
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