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BESTIMMUNG DER GRÖSSTEN ELLIPSE 
Es sei ferner r der Abstand des Mittelpunkts der gesuchten Ellipse von 
dem Anfangspunkte der Abscissen, und cp die Neigung der von letzterm zu er- 
sterm gezogenen geraden Linie gegen die Abscissen-Linie, oder r cos cp, r sin cp 
die Coordinaten des Mittelpunkts der Ellipse. Man findet hieraus leicht, dass 
das Perpendikel von diesem Mittelpunkte auf die erste Seite des Vierecks 
= a — r cos (A — cp) 
sein werde; auf ähnliche Art werden die Perpendikel auf die drei andern Seiten 
ausgedrückt. 
Bezeichnet man die halbe grosse Axe der Ellipse mit a, die halbe kleine 
Axe mit 6, die Neigung der letztem gegen die Abscissen-Linie mit cp, so ist 
offenbar A — cp die Neigung des Perpendikels aus dem Mittelpunkte auf die erste 
Seite des Vierecks gegen die kleine Axe, welches, wenn jene die Ellipse berüh 
ren soll, nach bekannten Gründen durch 
\f[aa sin (A — cp) 2 -f- 66 cos (A—cp) 2 ] 
ausgedrückt wird. Man hat also die Gleichung 
a — rcos(A— cp) = y/[aocsin(A— cjj) 2 -j-66cos(A — cp) 2 ] 
und eben so drei andere ganz ähnliche, wenn man statt a und A die sich auf die 
andern Seiten beziehenden Zeichen substituirt. Schafft man also die Irrationali 
tät weg, und setzt Kürze halber 
rr— aa— 66 = t 
aa— 66 = u 
so sind unsere vier Gleichungen 
I. laa -\-t—4arcos(A—cp) -j- rr cos 2 (A—cp)—wcos2(A—cp) = 0 
II. 2 da +t— 4 a' r cos [Ä — cp) -f- r r cos 2 [Ä — cp) — u cos 2 [A' — cp) = 0 
III. 2 aa -\-t— 4 ar cos {A" — cp) -J- rr cos 2 [A" — cp) — u cos 2 (A" — cp) — 0 
IV. 2 a'"a"-\~ t— 4 ä"r cos {A" r — y)-\-rr cos 2 [A" r — cp) — u cos 2 [A"— cp) = 0 
Multiplicirt man die erste Gleichung mit sin 2 (A" — Ä), die zweite mit 
sin2(A — A"), die dritte mit sin2(A'—A), und addirt die Producte, so wird 
(m. s. Art. 7 8 meiner Theoria motus corporum coelestium)