WELCHE DIE VIER SEITEN EINES GEGEBENEN VIERECKS BERÜHRT. 
391 
und 
sind. 
c d -f- 6 
■\\J (cc-\-dd-\-ee-\-cd-\~ce-\-de) 
Die Wurzelgrösse \j[cc-\-dd-\-ee-\-cd-\-ce-\-de) lässt sich auch in die 
Form setzen 
\J [{d — cf -\-[d — c)[e — d) -j- [e — df ] 
sie ist folglich die dritte Seite eines Dreiecks, in welchem zwei Seiten d — c und 
e — d sind, und der eingeschlossene Winkel =120°. Beschreibt man also über 
CD ein gleichseitiges Dreieck, dessen Spitze F, so ist FF jener Wurzelgrösse 
gleich, wonach sich also die beiden Werthe von r leicht construiren lassen. Man 
kann leicht zeigen, dass der eine dieser Werthe zwischen c und d, der andere 
zwischen d und e fallen muss, und dass nur dem erstem der Mittelpunkt der 
grössten Ellipse wirklich entspricht; für den andern wird nemlich 
y -f- $ r-f- £ rr + C r :3 
nicht ein grösstes, sondern ein kleinstes werden, oder vielmehr den grössten ne 
gativen Werth erhalten, dem also nur ein imaginärer Werth von aß entsprechen 
kann. Man sieht leicht, dass dieser sich auf eine Hyperbel beziehen muss. 
Sobald übrigens der Mittelpunkt der verlangten Ellipse gefunden ist, hat 
die Bestimmung der übrigen unbekannten Grössen keine Schwierigkeit. Aus 6 
und r findet man t; aus t und u dann ferner a und ß, und dann aus einer 
oder einigen der obigen Gleichungen <p. Dadurch sind also sowohl die Dimen 
sionen der Ellipse, als ihre Lage vollkommen bestimmt. 
Ich muss übrigens noch bemerken, dass das hier aufgelöste Problem mit 
dem neulich in der Monatl. Corresp. aufgegebenen nicht ganz einerlei ist. Es 
gibt nemlich Fälle, wo die grösste innerhalb eines Vierecks zu beschreibende El 
lipse eine der vier Seiten des Vierecks nicht berührt. Die nähere Betrachtung 
dieser Fälle gehört aber hier nicht zu meiner Absicht. 
Directer Beweis des obigen Theorems die Vierecke betreffend. 
Es seien A, B, C, D die vier Winkelpunkte des Vierecks; E der Durch 
schnitt von AB und DC; F der Durchschnitt von BC und AD\ G, Hund I