ZUR GEOMETRIE DER STELLUNG VON CARNOT. 
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Ist t die complexe Zahl für den Schwerpunkt, so ist 31 — also 
31—2 u = a-}-(6 — 7)cotgA.i 
= ^ + (7 — ot) cotgH. i 
= 7 -j- i a — c0 % C • » 
Dies 3 if — 2 ist die complexe Zahl für den Punkt, wo die drei Perpendi 
kel aus den Winkelpunkten auf die gegenüber liegenden Seiten einander schneiden. 
Daraus also durch Subtraction 
0 = a—ö-J- |acotgi?-|- ö cotg A—7 (cotg ^4 —{— c°tg .ß) | .i 
0 == 6 — 7 4~ j ß cotg C-j-j cotg B — a (cotgB -f- cotg C) j. i 
0 = 7 — a-f- ¡7cotg A -j-ßcotg C — ö(cotg G-f-cotgA)} . i 
[Zweite handschriftliche Bemerkung.] 
Sind a, b, c, d vier Punkte im Umfange eines Kreises vom Halbmesser 1, 
und zugleich die complexen Zahlen, die diesen Punkten entsprechen [wobei die 
dem Mittelpunkte entsprechende complexe Zahl gleich 0 angenommen wird], 
p, q, r die Durchschnittspunkte der Geraden endlich p* die Mitte 
der Kreissehne, an deren Endpunkten Tangenten sich in p schneiden, und ebenso 
q*, r*, so hat man, indem accentuirte Buchstaben sich immer auf die resp. Ad- 
juncten beziehen, 
abc-\-abd—acd — hcd b(a— c)(a — d) 
ab — cd ab — cd 
abc -\- acd — abd — bcd c(a— b)(a— d) 
ac—bd ac — bd 
acd-\-abd—abc — bcd d(a— b)(a—c) 
ad—bc ^ ad—bc 
P = 
q = 
r = 
/ j\ /7 % ab d -f- a cd—ab c — bcd (a— d)(b— c)(ad— bc)r 
P q ' '' ' [di — cd){ac — bd) [ab — cd)(ac— bd 
* 1 ab — cd (a — c) (a — d) 
P p' a-\-b — c — d a 
(a — d)(b — c){ad — bc) 
(ac— bd)(a-\-b— c — d) — 
a-\-b — c— d 
* (a — d)(b — c)(ad — b c) * p — q 
P • iab-cd)iac-bd)- 
P q (ac — bd)(a-{-b — c — d) P (ab—cd)(ac — bd) P 
oder p*[q-\-r—p) = qr, ebenso q*[p-\-r — q)=pr, und r*{p-\-q — r)=pq