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ALLGEMEINE THEORIE 
Nordpol zum Südpol reichenden Linie besitzt. Man sieht also , dass, wenn man 
die Componente der horizontalen magnetischen Kraft in der Richtung nach Westen 
für die ganze Erdoberfläche, und die Componente in der Richtung nach Norden für 
alle Punkte in irgend einer vom Nordpol zum Südpol gehenden Linie kennt, die letz 
tere Componente für die ganze Erdfläche von selbst daraus folgt. 
17. 
Die vorhergehenden Untersuchungen beziehen sich allein auf den horizon 
talen Theil der erdraagnetischen Kraft: um auch den verticalen zu umfassen, 
müssen wir die Aufgabe in ihrer ganzen Allgemeinheit, also V wie eine Function 
von dreien veränderlichen Grössen betrachten, die den Platz eines unbestimmten 
Punktes im Raume O ausdrücken. Wir wählen dazu die Entfernung r vom Mit 
telpunkte der Erde, den Winkel u, welchen r mit dem nördlichen Theile der 
Erdaxe macht, und den Winkel X zwischen der durch r und die Erdaxe geleg 
ten Ebene und einem festen Meridian, nach Osten zu als positiv gezählt. 
Es sei die Function V in eine nach den Potenzen von r fallende Reihe ent 
wickelt, der wir folgende Form geben 
y = “V K-77- H + U.s.w. 
Die Coefficienten P°, P', P" u.s.w. sind hier Functionen von u und X; um zu 
übersehen, wie sie mit der Vertheilung des magnetischen Fluidums im Innern 
der Erde Zusammenhängen, sei d ein Element desselben, p seine Entfernung 
von O, und für dp bedeuten r°, u°, X° dasselbe, was r,u,\ für O sind. Man 
hat also V = — f— durch alle dp ausgedehnt; ferner 
p = \j\rr — 2 rr° (cos u cos u° -J- sin u sin u° cos (X — X°))-{-r 0 r ü | 
und wenn man — in die Reihe entwickelt 
P 
1 = l(r°4_r.--f T".~-f u.s.w.) 
p y* \ 1 T y TT* 
so wird 
RRP° = —fT°dp, R 3 P' = —/TV°dp, R 4 P"= —fT"r°r°dp u.s.w. 
Da T°= 1 ist, so wird vermöge der Fundamentalvoraussetzung, dass die Menge 
des positiven und negativen Fluidums in jedem messbaren Theilchen seines Trä 
gers, mithin auch in der ganzen Erde, gleich gross, oder dass (dp = 0 ist,