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DES ERDMAGNETISMUS. 
x = 
Y = 
Z = 
,äP' . dP" . dP'" , N 
' d w 1 d m 1 d m 1 ' 
d P' , dP" . dP'" . s 
V -7TT -T TT“ + T U. S, W. 
smw 11 dA 1 dA 1 dA 1 ' 
2P'+3P"~)-4P w -f- u.8.w. 
sin U ( 
20. 
Verbinden wir nun mit diesen Sätzen das bekannte Theorem, dass jede 
Function von X und m, die für alle Werthe von \ von 0 bis 360°, und von u 
von 0 bis 180° einen bestimmten endlichen Werth hat, in eine Reihe von der 
Gestalt 
P°+P'+P"+ P w + u.s.w. 
entwickelt werden kann, deren allgemeines Glied P n der obigen partiellen Dif 
ferentialgleichung Genüge leistet, dass eine solche Entwicklung nur auf Eine be 
stimmte Art möglich ist, und dass diese Reihe immer convergirt, so erhalten wir 
folgende merkwürdige Sätze: 
I. Die Kenntniss des Werths von V in allen Punkten der Erdoberfläche 
reicht hin, um den allgemeinen Ausdruck von V für den ganzen unendlichen 
Raum ausserhalb der Erdfiäche daraus abzuleiten, und somit auch die Bestim 
mung der Kräfte X, Y, Z nicht bloss auf der Erdoberfläche, sondern auch für 
den ganzen unendlichen Raum ausserhalb derselben. Offenbar ist dazu nur nö- 
y 
thig, -g nach dem erwähnten Theorem in eine Reihe zu entwickeln. 
Es soll daher im Folgenden das Zeichen V immer in der auf die Oberfläche 
der Erde beschränkten Bedeutung verstanden werden, wenn das Gegentheil nicht 
ausdrücklich gesagt ist, oder als diejenige Function von X und u, welche aus dem 
allgemeinen Ausdruck hervorgeht, wenn r — R gesetzt wird, also 
V = P(P'+P"-f-P"'-f- u.s.w.) 
II. Die Kenntniss des Werthes von X in allen Punkten der Erdober 
fläche reicht hin, um alles in I. angeführte zu erlangen. In der That ist nach 
Art. 15 das Integral / o “Xd« = wenn F° den Werth von V im Nord 
pole bedeutet, und die Entwickelung von f o u Xdu in eine Reihe der erwähnten 
Form muss nothwendig mit