204 
ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare Bedeutung bei 
gelegt werden kann, nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmethode. 
8. 
Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vornehmen, wird es 
zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein, einen sehr einfachen speciellen 
Fall zu betrachten. 
Es sei t eine Kugel, deren Halbmesser = R ist, und deren Mittelpunkt 
mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zusammenfällt: die Dichtigkeit der die 
Kugel erfüllenden Masse sei constant = Je, und den Abstand des Punktes O 
vom Mittelpunkte bezeichnen wir mit p = sJ[xx-\-yy-\-zz). Bekanntlich hat 
das Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem O innerhalb der Kugel, 
oder ausserhalb liegt. Im erstem Fall ist nemlich 
V = lizkRR— fir&pp = 2tzkRR— $ick{xx-{~yy-\-zz) 
im zweiten hingegen 
-pr 4irkR s 
3p 
Auf der Oberfläche der Kugel geben beide Ausdrücke einerlei Werth 4izkRR, 
und das Potential ändert sich daher im ganzen Baume nach der Stetigkeit. 
Für die Differentialquotienten erhalten wir, im innern Baume 
im äussern Baume hingegen 
dV 
da: 
dV 
d y 
dV 
dz 
X = |-7C Jcx 
Y = —iTzJey 
Z — —4 Tt1ez 
X = 
Y = 
Z = 
4izkü a x 
3 p 3 
4 it kR 3 y 
3 p 3 
4 TtJilPz 
3 p s 
Auch hier geben auf der Oberfläche die letztem Formeln dieselben Werthe 
wie die erstem, daher auch X, F, Z im ganzen Baume nach der Stetigkeit sich 
ändern.