IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC.
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das Integral (1), ausgedehnt über t° I
über 6 .X
das Integral (3), ausgedehnt über t° V
über 6' X'
so wird X = /-¡-X, X-f-£ = l'-\- X'.
Setzen wir /(« + e, b, c) — f{a, b,c) = Mc, so ist das Integral
/
A k,
— (a — x) d t
((a — x) 2 + (S—yf + (c — zf )t
(4)
über ausgedehnt, = l ~~-
Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage von O: bei der
weitern Entwicklung soll der Fall, wo O in der Oberfläche selbst liegt, ausge
schlossen sein, oder angenommen werden, dass O in messbarer Entfernung von
der Oberfläche, innerhalb oder ausserhalb t liege.
Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die Räume 6, 6' zwei
unendlich schmale an der Oberfläche von t anliegende Raumschichten; zerlegen
wir diese Oberfläche in Elemente di, und bezeichnen mit a den Winkel, wel
chen eine in di nach aussen errichtete Normale mit der ersten Coordinatenaxe
macht, so wird a offenbar spitz sein überall, wo die Oberfläche von t an 9 grenzt,
stumpf hingegen da, wo sie an 6' grenzt. Die Elemente von 6 werden also aus
gedrückt werden durch ecosadi, die Elemente von 9' hingegen durch —ecosadi,
woraus man leicht schliesst, dass —— übergeht in das Integral
r f[a, b, c) (a — x) cos a. d s
J ((a-z) 2 + (6-y) 2 + ( C - Z jÖI
oder was dasselbe ist, in dieses
f k [a — x) cos a . d s
durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem Elemente di
Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.
Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von e wird ferner
— übergehen in den Werth des partiellen Differentialquotienten oder
und der Werth des Integrals (4) oder in das Integral