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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
12. 
Wir ziehen, wie schon oben bemerkt ist, auch den idealen Fall mit in den 
Kreis unsrer Untersuchungen, wo Anziehungs- oder Abstossungskräfte von den 
Theilen einer Fläche ausgehend angenommen werden, und erlauben uns dabei 
die Einkleidung, dass eine wirkende Masse in der Fläche vertheilt sei. Unter 
Dichtigkeit in irgend einem Punkte der Fläche verstehen wir in diesem Falle den 
Quotienten, wenn die in einem Elemente der Fläche, welchem der Punkt ange 
hört, enthaltene Masse mit diesem Elemente dividirt wird. Diese Dichtigkeit kann 
gleichförmig (in allen Punkten dieselbe) oder ungleichförmig sein, und im letztem 
Falle entweder in der ganzen Fläche sich nach der Stetigkeit ändern (d.i. so, dass 
sie in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur unendlich wenig ver 
schieden ist) oder es kann die ganze Fläche in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, 
in deren jedem eine stetige Änderung Statt findet, während beim Übergange aus 
einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht. Übrigens kann auch 
eine solche Vertheilung gedacht werden, wo unbeschadet der Endlichkeit der gan 
zen Masse, die Dichtigkeit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich gross 
wird. Der Fläche selbst, insofern sie nicht eine Ebene ist, wird allgemein zu 
reden eine stetige Krümmung beigelegt werden, ohne darum eine Unterbrechung 
in einzelnen Punkten (Ecken) oder Linien (Kanten) auszuschliessen. 
Dies vorausgesetzt erhält das Potential auch in jedem Punkte der Fläche 
selbst, wo nur die Dichtigkeit nicht unendlich gross ist, einen bestimmten end 
lichen Werth, von welchem der Werth in einem zweiten Punkt, der, in der 
Fläche oder ausserhalb, jenem unendlich nahe liegt, nur unendlich wenig ver 
schieden sein kann*), oder mit andern Worten, in jeder Linie, möge sie in der 
Fläche selbst liegen, oder dieselbe kreuzen, ändert sich das Potential nach der 
Stetigkeit. 
13. 
Bezeichnet man mit k die Dichtigkeit in dem Flächenelement ds; mit 
*) Von der Endlichkeit des Integrals, welches das Potential ausdrückt, überzeugt man sich leicht, in 
dem man die Zerlegung der Fläche in Elemente auf ähnliche Weise ausführt, wie im 15. Artikel geschehen 
wird; und zugleich wird daraus ersichtlich, dass die den beiden in Rede stehenden Punkten unendlich nahen 
Theile der Fläche zu dem ganzen Integral nur unendlich wenig beitragen, woraus sich das oben gesagte leicht 
beweisen lässt.