IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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a, b, c die Coordinaten eines demselben angehörenden Punkts; mit r dessen Ent 
fernung von einem Punkte 0, dessen Coordinaten x, y, z sind, und mit V das 
Potential der in der Fläche enthaltenen Masse in dem Punkte O, so ist V = f ^, 
durch die ganze Fläche ausgedehnt, endlich mit X, Y, Z die eben so verstan 
denen Integrale 
/ h[a — x) ds r Je (b — y)d s p Je (c — s) d s 
r* ’ J ^ , J 
so sind zwar X, Y, Z ganz gleichbedeutend mit so lange 0 ausser 
halb der Fläche liegt, aber genau zu reden gilt dies nicht mehr, wenn 0 ein 
Punkt der Fläche selbst ist, und die Ungleichheit gestaltet sich verschieden je 
nach der Beschaffenheit des Winkels, welchen die Normale auf die Fläche mit 
der betreffenden Coordinatenaxe macht. Es ist offenbar hinreichend, hier nur 
das Verhalten in Beziehung auf die erste Coordinatenaxe anzugeben. 
I. Ist jener Winkel — 0, so hat in O das Integral X einen bestimm 
ten Werth, — hingegen hat zwei verschiedeneWerthe, je nachdem man d# als 
positiv oder als negativ betrachtet. 
II. Ist der Winkel ein rechter, so lässt der Ausdruck für X eine wahre 
Integration nicht zu (indem dann eine ähnliche Bemerkung gilt, wie im 7. Arti 
kel) , während ^ nur Einen bestimmten Werth hat. 
III. Ist der Winkel spitz, so verhält es sich mit X eben so wie im zwei 
ten, und mit ^ eben so wie im ersten Falle. 
’ da; 
Noch besondre Modificationen treten ein, wenn in O eine Unterbrechung 
der Stetigkeit entweder in Beziehung auf die Dichtigkeit oder die Krümmung- 
Statt findet. Für unsern Hauptzweck ist jedoch nicht nothwendig, solche Aus 
nahmsfälle, die nur in einzelnen Linien oder Punkten eintreten können, ausführ 
lich abzuhandeln, und wir werden daher bei der nähern Erörterung des Gegen 
standes annehmen, dass in dem fraglichen Punkte eine bestimmte endliche Dich 
tigkeit, und eine bestimmte Berührungsebene Statt findet. 
14. 
Ehe wir die Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vornehmen, wird es nütz 
lich sein, einen einfachen besondern Fall zu betrachten. Es sei die Fläche das 
Stück A einer Kugelüäche, und die Dichtigkeit darin gleichförmig oder k con- 
stant. Es sind also V, X die Werthe der Integrale