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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
/ Äds f' k{a — x)ds 
r ’ J V 3 
durch A ausgedehnt; bezeichnen wir mit V\ X' dieselben Integrale, wenn sie 
durch den übrigen Theil der Kugelfläche B, und mit V°, X°, wenn sie durch 
die ganze Kugelfläche erstreckt werden, so wird V = V°—V\ X = X°— X'. 
Wir wollen noch den Halbmesser der Kugel mit B bezeichnen, den Anfangs 
punkt der Coordinaten in den Mittelpunkt der Kugel legen, und \j{xx-{-yy-\-zz) 
oder den Abstand des Punktes O vom Mittelpunkte der Kugel = p setzen. 
Es ist nun bekannt, dass V° = wird, wenn O innerhalb der Ku 
gel, hingegen V° = wenn O ausserhalb liegt; in der Kugelfläche selbst 
fallen beide Werthe zusammen. Der Differentialquotient ^ wird daher inner 
halb der Kugel = 0, ausserhalb =—auf der Kugelfläche selbst aber 
werden beide Werthe zugleich gelten, je nach dem Zeichen von d<i?: gleich sind 
diese beiden Werthe nur dann, wenn x — 0 ist, was dem Falle II des vorher 
gehenden Artikels entspricht. 
Der Ausdruck für X°, innerhalb und ausserhalb der Kugel mit gleich 
bedeutend, wird auf der Oberfläche ein leeres Zeichen, insofern eine wahre In 
tegration unstatthaft ist, den einzigen Fall ausgenommen, wenn für die unend 
lich nahe liegenden Elemente der Fläche a—x ein unendlich kleines von einer 
hohem Ordnung wird als r, nemlich wenn y = 0, z = 0, # = + P, für wel 
chen Fall die Integration X°= gibt, also mit keinem der Werthe von 
übereinstimmend, sondern vielmehr mit dem Mittel von beiden: offenbar ge 
hört übrigens dieser Fall zu I im vorhergehenden Artikel. • 
Erwägt man nun, dass wenn O ein auf der Oberfläche der Kugel inner 
halb A liegender Punkt ist, X’ und ~ gleichbedeutend sind und bestimmte 
nach der Stetigkeit sich ändernde Werthe haben, so erhellt, dass das gegensei 
tige Verhalten zwischen X°—X' und —■ — d. i. zwischen X und ^ ganz 
dasselbe ist, wie zwischen X° und woraus also die im vorhergehenden Ar 
tikel aufgestellten Sätze von selbst folgen. 
15. 
Für die allgemeinere Untersuchung ist es vortheilhaft, den Anfangspunkt 
der Coordinaten in einen in der Fläche selbst liegenden Punkt P zu setzen, und 
die erste Coordinatenaxe senkrecht gegen die Berührungsebene in P zu legen.