IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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wenn sie 
de durch 
X° — X'. 
Anfangs- 
;tzen. 
der Kü 
he selbst 
Bezeichnen wir mit den Winkel zwischen der Normale auf das unbestimmte 
Flächenelement ds und der ersten Coordinatenaxe, so ist cos cp. ds die Pro 
jection von ds auf die Ebene der h und c; und setzen wir 
\J{bb-{-cc) = p, 5 = pcos9, c = psinO 
so wird pdp.dö ein unbestimmtes Element dieser Ebene vorstellen, und das 
entsprechende Flächenelement ds = sein; das darin enthaltene Massen- 
element wird also = h p d p. d 9 sein, wenn wir zur Abkürzung h für 
schreiben. 
Wir wollen nun untersuchen, inwiefern der Werth von X sich sprungs- 
er inner- 
Ibst aber 
eich sind 
s vorher- 
weise ändert, indem der Punkt 0 in der ersten Coordinatenaxe von der einen 
Seite der Fläche auf die andere, oder x aus einem negativen Werthe in einen 
positiven übergeht. Für diese Frage ist es offenbar einerlei, ob wir die ganze 
Fläche in Betracht ziehen, oder nur einen beliebig kleinen, den Punkt P ein- 
'0 
r gleich 
fahre In- 
3 unend- 
schliessenden Theil, da der Beitrag des übrigen Theils der Fläche zu dem Werthe 
von X sich nach der Stetigkeit ändert. Es ist daher erlaubt, p nur von 0 bis 
zu einem beliebig kleinen Grenzwerthe p' auszudehnen, und vorauszusetzen, 
dass in der so begrenzten Fläche h und — sich überall nach der Stetigkeit än- 
fon einer 
für wel- 
;rthe von 
inbar ge- 
dem. Setzen wir, iür jeden bestimmten Werth von 9, den Werth des Integrals 
/ A(a ~r )pdp . von p = 0 bis p = p' ausgedehnt, = Q, so wird X = /Qd9, 
wo die Integration von 9 = 0, bis 9 = 2 ir zu erstrecken ist. 
Es kommt nun darauf an, die Werthe von X für x = 0, für ein unend 
lich kleines positives x, und für ein unendlich kleines negatives (die beiden an- 
el inner- 
sstimmte 
dem Coordinaten y, z allemal = 0 angenommen) unter einander zu verglei 
chen; wir bezeichnen diese drei Werthe von X mit X°, X', X", und die ent- 
*egensei- 
dV 
di S anz 
iden Ar- 
sprechenden Werthe von Q mit Q°, Q\ Q". 
Da r — \j{[a—<z) 2 -f-pp), so erhält man, indem man 9 als constant be 
trachtet 
^h{a — x) h{a — a;)pdp . dh a — x , . da App , 
, v r 3 * dp t " ■ ' dp r® * 
igspunkt 
zen, und 
zu legen. 
und folglich 
«-/Si- s T i '- d p+/i!;-*i t - d p K ^ x) + const - 
wo die beiden Integrationen von p = 0 bis p = p' auszudehnen, und die Werthe