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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE
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von h, a, r für p = p' mit h\ a, r bezeichnet sind. Als Constante hat man
den Werth von - ^ für p — 0 anznnehmen, welcher wenn man die Dich
tigkeit in P mit k° bezeichnet, = — k° wird für ein positives x, und = -j--k°
für ein negatives, indem für p = 0 offenbar a = 0, cj; = 0, h — k°, x = -\-r
wird. Für den Fall x = 0 hingegen hat man als Constante den Grenzwerth
von ^ bei unendlich abnehmendem p anzunehmen, welcher =0 ist, weil a
ein Unendlichkleines von einer hohem Ordnung wird als r.
Der Werth des Integrals f^ .dp bleibt bis auf einen unendlich klei
nen Unterschied derselbe, man möge x = 0, oder unendlich klein = + e
setzen. Zerlegt man nemlich jenes Integral in
/
•dp +/. £-~«lp
¡5 d P
so ist klar, dass das Behauptete für den ersten Theil gilt, wenn 6 unendlich
klein, und für den zweiten, wenn y unendlich gross ist, also für das Ganze,
wenn 8 ein Unendlichkleines von einer niedrigem Ordnung als e.
Ein ähnlicher Schluss gilt auch in Beziehung auf das Integral f . ~ . dp,
wenn die Punkte der Fläche, welche dem bestimmten Werthe von 6 entsprechen,
eine Curve bilden, die in P eine messbare Krümmung hat, so dass ^ in dem
hier betrachteten Baume einen endlichen nach der Stetigkeit sich ändernden Werth
erhält. Bezeichnet man nemlich diesen Werth mit A, so wird
d d A i d
d? = 24 P+d7-PP
mithin zerlegt sich jenes Integral in folgende zwei
4i + /£.£* dp
bei welchen beiden die Gültigkeit obiger Schlussweise von selbst klar ist.
Endlich sind auch offenbar die Werthe von h für alle drei Werthe
r
von x bis auf unendlich kleine Unterschiede gleich.
Hieraus folgt also, dass Q'-j-Ä: 0 , Q°, Q"—k° bis auf unendlich kleine
Unterschiede gleich sind, und dasselbe wird demnach auch von
f{Q'-\-k°) dö, /0° de, f(Q"—Ä°)dö
gelten, oder von den Grössen
X'+2 Tzk°, X°, X"—2tt k°