218
ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE
von da bis auf einen unendlich kleinen Unterschied einerlei Werth, man möge
x = 0 oder unendlich klein annehmen. Dies gilt also auch von dem ganzen In
tegral, wenn es von o = 0 bis a = y'p' ausgedehnt wird.
Nur in einem einzigen Falle verlieren unsre Schlüsse ihre Gültigkeit, wenn
nemlich y mit keiner Potenz von p mehr zu einerlei Ordnung gehört, wie z. B,
wenn — von derselben Ordnung wäre, wie . In diesem Falle würde Q bei
P ~g~
unendlicher Annäherung des Punktes O zur Fläche über alle Grenzen wachsen,
und dasselbe würde auch für X gelten, wenn ein solches Verhalten nicht bloss
für einen oder einige Werthe von 0, sondern für alle Statt fände. Es ist jedoch
unnöthig, dies hier weiter zu entwickeln, da wir diesen singulären Fall von
unsrer Untersuchung ohne Nachtheil ganz ausschliessen können.
17.
Wir wollen nun unter denselben Voraussetzungen und Bezeichnungen, wie
im 15. Artikel, die Grösse Y betrachten, wovon — ein unbestimmtes Ele
ment ist. Da r = \]{hb-\-cc-{-[a—oef), und folglich
1 dÄ h{a—x) da
r ' d6 r 3 * di
insofern c als constant betrachtet wird, so gibt die erste Integration in diesem
Sinne,
wo die Integrationen sich vom kleinsten zum grössten Werthe von b, für jeden
bestimmten Werth von c erstrecken, und mit h*, r*, h**, r** die jenen Grenz-
werthen entsprechenden Werthe von h und r bezeichnet sind. Schreiben wir
zur Abkürzung
h* h** rn p dÄ Ä(a — «)p da j T
r* r** ’ r * di r 3 dfi
so wird
Y = fTdc+ffj.dh.dc