IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 225 
me kleiner 
endlichen 
Massen in 
lach innen 
lern anzie- 
ral fPds 
gregat der 
ih der Ste- 
elcher von 
ts d jx von 
e Normale 
bestimmte 
n elliptico- 
chdem d jx 
Ibst, oder 
rage aller 
3st. 
ct werden, 
n speciel- 
mng eines 
Punkt in 
ichtig, als 
rd. Eine 
)der Ecke 
;t werden, 
den gera 
der 1 be- 
lahmsfälle 
heidungs- 
grenzen zwischen Theilen betreffen, so hat dies offenbar auf die von dem Hülfs- 
satze hier gemachte Anwendung gar keinen Einfluss. 
23. 
AVir legen durch jeden Punkt der Fläche eine Normale, und bezeichnen mit 
p die Entfernung eines unbestimmten Punktes derselben von dem in die Fläche 
selbst gesetzten Anfangspunkte, auf der innern Seite der Fläche als positiv be 
trachtet. Das Potential der Massen V kann als Function von p und zweien an 
dern veränderlichen Grössen betrachtet werden, die auf irgendwelche Art die ein 
zelnen Punkte der Fläche von einander unterscheiden, und eben so verhält es 
sich mit dem partiellen Differentialquotienten ~ , dessen AVerth hier aber nur 
für die in die Fläche selbst fallenden Punkte, oder für p = 0 in Betracht ge 
zogen werden soll. Da dieser mit P völlig gleichbedeutend ist, wenn Massen 
sich nur in dem innern Raume, oder in dem äussern, oder in beiden befinden, 
keine Masse aber auf die Fläche selbst vertheilt ist, so hat man in diesem Falle 
f—.ds = 4 tzM 
In dem Falle hingegen, wo die ganze Masse bloss auf der Fläche selbst ver 
theilt ist, so dass das Element ds die Masse &ds enthält, bleiben ~ und P 
dp 
nicht mehr gleichbedeutend; letztere Grösse stellt hier offenbar in Beziehung auf 
p dasselbe vor, was № in Beziehung auf x im 15. Artikel; ~ hingegen hat 
zwei verschiedene AA r erthe, nemlich P—2ttk und P-\-2tz/c, jenachdem dp 
als positiv oder als negativ betrachtet wird. Da nun fkds offenbar der ganzen 
aui die Fläche vertheilten Masse M' gleich, und gemäss dem Lehrsätze des vor 
hergehenden Artikels fPds == 2tcM' wird, so hat man 
f j— • dc9 .== 0 oder f^.ds = 4izM' 
J d p J d p 
jenachdem iür ^ der auf der innern, oder der auf der äussern Seite der Fläche 
geltende AVerth überall verstanden wird, und es verhält sich also mit dem Inte- 
g ra le J jj } .ds im erstem Falle genau eben so, als wenn die Alasse M' zum 
äussern Raume, im zweiten, als ob sie zum innern Raume gehörte. 
Es gilt daher, bei irgendwie vertheilten Massen, die Gleichung 
/^,d* = 4 tzM 
29