226 
ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
allgemein, in dem Sinne dass M die im innern Raume enthaltene Masse bedeu 
tet, wohlverstanden, dass, wenn auch auf der Oberfläche selbst stetig vertheilte 
* ° 
Massen sich befinden, diese den innern zugerechnet, oder davon ausgeschlossen 
werden müssen, jenachdem man für ~ den auf die Aussenseite oder auf die 
Innenseite sich beziehenden Werth gewählt hat. 
Sind demnach im Innern des Raumes gar keine Massen enthalten, so ist, 
wenn jedenfalls unter der auf die Innenseite sich beziehende Werth ver 
standen wird, 
24. 
Unter denselben Voraussetzungen, wie am Schluss des vorhergehenden Ar 
tikels , und indem wir den in Rede stehenden Raum mit T, und die in dem Ele 
mente desselben d T durch die ausserhalb des Raumes oder auch nach der Ste 
tigkeit in der Oberfläche vertheilten Massen entspringende ganze Kraft mit q be 
zeichnen , haben wir folgenden wichtigen 
Lehrsatz. Es ist 
fr^.is^-fggdT 
wenn das erste Integral über die ganze Fläche, das zweite durch den ganzen 
Raum T ausgedehnt wird. 
Beweis. Indem wir rechtwinklige Coordinaten oo, y, z einführen, betrach 
ten wir zuvörderst eine der Axe der oo parallele den Raum T schneidende gerade 
Linie, wo also y, z constante Werthe haben. Aus der identischen Gleichung 
4 (F «: dr * dar 
n 7! ' 'fl.7?/ 1 
da:® 
folgt, dass das Integral 
/(Ö ä +F^)d 
00 
durch dasjenige Stück jener geraden Linie ausgedehnt, welches innerhalb T 
fällt, der Differenz der beiden Werthe von am Anfangs- und Endpunkte 
gleich wird, insofern die gerade Linie die Grenzfläche nur zweimal schneidet, 
oder allgemein = indem für V^ die einzelnen Werthe in den ver-