IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC*
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asse bedeu-
g vertheilte
geschlossen
1er auf die
schiedenen Durchschnittspunkten gesetzt werden, und e in den ungeraden Durch
schnittspunkten (dem ersten, dritten u.s.f.) = —1, in den geraden = -f-l.
Betrachten wir ferner längs dieser geraden Linie den prismatischen Raum, wo
von das Rechteck dj/.dz ein Querschnitt, also dx.dy.&z ein Element ist, so
wird das Integral
ten, so ist,
Werth ver
/<© 2 +F a ^)dr
ausgedehnt durch denjenigen Theil von T*, welcher in jenen prismatischen Raum
fällt, = . dy. dz. Dieses Prisma scheidet aus der Grenzfläche zwei, oder
allgemein eine gerade Anzahl von Stücken aus, und wenn jedes derselben mit
ds bezeichnet wird, mit £ hingegen der Winkel zwischen der Axe der x und der
wenden Ar-
q dem Ele-
3h der Ste-
t mit q he
nach innen gerichteten Normale auf ds, so ist dy .dz — + cos£.ds, das obere
Zeichen für die ungeraden, das untere für die geraden Durchschnittspunkte ge
nommen. Es wird folglich das obige Integral
— —SFj^.cosi.ds
da;
wo die Summation sich auf sämmtliche betreffende Flächenelemente bezieht.
ilen ganzen
Wird nun der ganze Raum T in lauter solche prismatische Elemente zerlegt, so
werden auch die sämmtlichen correspondirenden Theile der Fläche diese ganz er
schöpfen, und mithin
/((£)*+F“?)dr=-/F£.co.6.d,
n, betrach-
nde gerade
Belebung
sein, indem die erste Integration durch den ganzen Raum T, die zweite über die
ganze Fläche erstreckt wird. Offenbar ist nun cos£ gleich dem partiellen Diffe-
rentialquotienten indem p die im Art. 23 festgelegte Bedeutung hat, und x
als Function von p und zwei andern veränderlichen die einzelnen Punkte der
Fläche von einander unterscheidenden Grössen betrachtet werden kann, folglich
/((£)’+F^).dr=-/r£.£- d '
lerhalb T
Endpunkte
schneidet,
n den ver-
Es ist übrigens von selbst klar, dass in dem Falle, wo die Fläche selbst Massen
enthält, und also — zwei verschiedene Werthe hat, hier immer der auf den in-
nern Raum sich beziehende zu verstehen ist.
Durch ganz ähnliche Schlüsse findet man
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