Full text: [Mathematische Physik] Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum (5. Band)

dz ’ dp 
Addirt man nun diese drei Gleichungen zusammen, und erwägt, dass im 
Raume T 
dF dx . dF dp , dF d_z 
rl -n dp ■ “I ¿2 ■ dp 
so erhält man f qqdT = — j V.-^.ds, welches unser Lehrsatz selbst ist, der 
unter Zuziehung des letzten Satzes des vorhergehenden Artikels noch allgemeiner 
sich so ausdrücken lässt 
fqq<iT= f{Ä-r)l?. cU 
wenn A eine beliebige constante Grösse bedeutet. 
Lehrsatz. Wenn unter denselben Voraussetzungen, wie im vorhergehen 
den Artikel, das Potential V in allen Punkten der Grenzfläche des Raumes T 
•v 
einerlei Werth hat, so gilt dieser Werth auch für sämmtliche Punkte des Rau 
mes selbst, und es findet in dem ganzen Raume eine vollständige Destruction der 
Kräfte Statt. 
Beiveis. Wenn in dem erweiterten Lehrsätze des vorhergehenden Artikels 
für A der constante Grenzwerth des Potentials angenommen wird, so erhellt, 
dass fqqdT = 0 wird, also nothwendig q = 0 in jedem Punkte des Raumes 
dx ’dp ’dz 
T, mithin auch ^=0, ^ = 0, — = 0 , und folglich V im ganzen Raume 
T constant. 
Lehrsatz. Wenn von Massen, welche sich bloss innerhalb des endlichen 
Raumes T, oder auch, ganz oder theilweise nach der Stetigkeit vertheilt auf des-
	        
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