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ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
von m überall in p den constanten negativen Werth p = —v, in q hingegen 
überall den positiven p = v, und in allen übrigen Theilen der Fläche den Werth 
0 bei. Offenbar wird hiedurch der ersten Bedingung in II Genüge geleistet; die 
zweite hingegen wird noch erfordern, dass p keine unbelegte Theile enthalte, 
was immer bewirkt werden kann, wenn nur nicht das ganze Stück P unbelegt ist. 
Der Erfolg hievon wird aber sein, dass 3Q einen negativen Werth erhält, 
wie man leicht sieht, wenn man diese Variation in die Form 2 f{W—Ä) jids setzt. 
Es erhellt hieraus, dass wenn bei einer gegebenen Vertheilung entweder 
in dem belegten Stücke der Fläche ungleiche Werthe von W Vorkommen, oder 
wenn, bei Statt findender Gleichheit der Werthe in dem belegten Stücke, kleinere 
in dem nichtbelegten Theile angetroffen werden, durch eine abgeänderte Verthei 
lung eine Verminderung von Q erreicht werden kann, und dass folglich bei dem 
Minimumwerthe nothwendig die in obigem Lehrsätze ausgesprochenen Bedingun 
gen erfüllt sein müssen. 
32. 
Wenn wir jetzt für unsern speciellen Fall (Art. 30), wq U = 0 ist, also 
W das blosse Potential der auf die Fläche vertheilten Masse, und Q das Inte 
gral I Vmds bedeutet, mit dem Lehrsätze des vorhergehenden Artikels den im 
28. Artikel angeführten verbinden, so folgt von selbst, dass bei dem Minimum 
werth von j Vmds die Fläche gar keine unbelegte Theile haben kann; denn 
sonst würde, auch wenn die ganze Fläche eine geschlossene ist, der belegte Theil 
eine ungeschlossene und hinsichtlich derselben der unbelegte Theil als dem 
äussern Raume angehörig zu betrachten sein, mithin darin nach Art. 28 das Po 
tential einen kleinern Werth haben müssen als in der belegten Fläche, während 
der Lehrsatz des vorhergehenden Artikels einen kleinern Werth ausschliesst. 
Es ist also erwiesen, dass es eine gleichartige Vertheilung einer gegebenen 
Masse über die ganze Fläche gibt, wobei kein Theil leer bleibt, und woraus ein 
in allen Punkten der Fläche gleiches Potential hervorgeht. Was zum vollständi 
gen Beweise des im 30. Artikel aufgestellten Lehrsatzes jetzt noch fehlt, nemlich 
die Nachweisung, dass es nur Eine dies leistende Vertheilungsart geben kann, 
wird weiter unten als Theil eines allgemeineren Lehrsatzes erscheinen. 
Dass, wenn der Miniraumwerth für fVmds Statt finden soll, kein Theil 
der Fläche unbelegt bleiben darf, kann offenbar auch so ausgedrückt werden: