IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE DES QUADRATS DER ENTFERNUNG ETC. 
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Bei jeder Vertheilung, wobei ein endliches Stück der Fläche leer bleibt, erhält 
das Integral JVmds einen Werth, der den Minimumwerth um eine endliche 
Differenz übertrifft. 
33. 
Der eigentliche Hauptnerv der im 31. Artikel entwickelten Beweisführung 
beruht auf der Evidenz, mit welcher die Existenz eines Minimumwerths für Q 
unmittelbar erkannt wird, solange man sich auf die gleichartigen Vertheilungen 
einer gegebenen Masse beschränkt. Fände eine gleiche Evidenz auch ohne diese 
Beschränkung Statt, so würden die dortigen Schlüsse ohne weiteres zu dem Re 
sultate führen, dass es allemal, wenn nicht eine gleichartige, doch eine ungleichar 
tige Vertheilung der gegebenen Masse gibt, für welche W= V—U in allen Punk 
ten der Fläche einen constanten Werth erhält, indem dann die zweite Bedingung 
(Art. 31. II) wegfällt. Allein da jene Evidenz verloren geht, sobald wir die Be 
schränkung auf gleichartige Vertheilungen fallen lassen, so sind wir genöthigt, 
den strengen Beweis jenes wichtigsten Satzes unserer ganzen Untersuchung auf 
einem etwas künstlichem Wege zu suchen. Der folgende scheint am einfachsten 
zum Ziele zu führen. 
Wir betrachten zunächst drei verschiedene Massenvertheilungen, bei wel 
chen wir anstatt der unbestimmten Zeichen für Dichtigkeit m und Potential V 
folgende besondere gebrauchen; 
I. m = m°, V = V o 
II. m = m', V=V 
III. m == ¡x, V = v 
Die Vertheilung I ist diejenige gleichartige der positiven Masse M, für welche 
fVtnds seinen Minimumwerth erhält. 
II. ist die gleichartige Vertheilung derselben Masse M, für welche 
f(V—2s.U)nids seinen Minimum werth erhält, wo s einen beliebigen constan 
ten Coefficienten bedeutet. 
III. hängt so von I und II ab, dass ¡x = m - —, und ist alo eine ungleich 
artige Vertheilung, in welcher die Gesammtmasse = 0 wird. 
Es ist nun nach dem im 31. Artikel bewiesenen constant F° in der ganzen 
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