240 
ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE 
Wir haben also, wenn wir die Differenz mit P(l-j-y£) 2 multipliciren, 
4TmPcosÖ. (iff-yz) 2 
= A°(l-\-yz)~ 2 -{-2 A^l+y«)"" 2 + 3 A"(l-f-y2) — “-j- u.s.f. 
—J— B r [1 —{- ~yz)~ —j—2 B (1—j— y#)“ 3_B (l—j— y#)~ ~1~ u.s.f. 
j 
Substituiren wir hierin statt A°, Ä u. s. f. die Wertbe aus I, und statt P°, B' u. s. w. 
die Werthe aus II, und lassen weg, was von der Ordnung yy ist, so erhalten wir 
4 TzmJR, cosö. (l-j-yz) 2 = P°-f- 3P'+ 5P"+ 7 u. s. f. 
-j-y {a° -f- a' —J— a"a"-f- u. s. f.) 
_A. 7 *(po_|_3P' +5 p''_f. u.s.f.) ’ 
folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Grössen der Ordnung yy einan 
der destruiren, 
w = (‘ +^)—*. (po + 3 P'+ 5 P"+ 7 P"'+ u.s.f.) 
womit die Aufgabe gelöst ist. Anstatt (l-f-y*) -2 kann man auch schreiben 
1 — fyz, und den Divisor cos6 weglassen, insofern, wenigstens allgemein zu 
reden, 6 von der Ordnung y, und also cos6 von 1 nur um eine Grösse der 
Ordnung yy verschieden ist. 
Für den Fall einer Kugel, wo y = 0, hat man in aller Schärfe 
m = ^(P°+3P'+5P"+7P'"+ u.s.f.) 
indem P 0 -j-P , -f-P"-f-P" , -f- u, s. f. die Entwicklung von U selbst vorstellt. 
36. 
Die Grösse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbestimmt gelassen: 
die Anwendung derselben auf den Fall, wo für U das Potential eines gegebenen 
Massensystems angenommen wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wich 
tigen 
Lehrsatz. Anstatt einer beliebigen gegebenen Massenvertheilung D, wel 
che entweder bloss auf den innern von einer geschlossenen Fläche $ begrenzten 
Raum beschränkt ist, oder bloss auf den äussernRaum, lässt sich eine Massenver 
theilung E bloss auf der Fläche selbst substituiren, mit dem Erfolge, dass die