246 
DIOPTRISCHE UNTERSUCHUNGEN. 
der Brennweite, welche die meisten Schriftsteller als die Entfernung des Brenn 
punkts der Linse von ihrem Mittelpunkte erklären, indem sie von vorne her ent 
weder stillschweigend voraussetzen, oder ausdrücklich bevorworten, dass die 
Dicke der Linse hiebei wie unendlich klein betrachtet werde, wodurch also für 
wirkliche Linsen die Brennweite eine Unbestimmtheit von der Ordnung der Dicke 
der Linsen behält. Wo es einmal genauer genommen wird, rechnet man jene 
Entfernung bald von der dem Brennpunkte nächsten Oberfläche der Linse, bald 
von dem sogenannten optischen Mittelpunkte derselben, bald von demjenigen 
Punkte, welcher zwischen der Yorderfläche und Hinterfläche mitten inne liegt, 
und von allen diesen Bestimmungen wieder verschieden ist derjenige Werth, wel 
cher bei der Vergleichung der Grösse des Bildes eines unendlich entfernten Ge 
genstandes mit der scheinbaren Grösse des letztem zum Grunde gelegt werden 
muss, welche letztere Bestimmung in der That die einzige zweckmässige ist. 
Ich habe daher für nicht überflüssig gehalten, diesen an sich ganz elemen 
taren Untersuchungen einige Blätter zu widmen, vornehmlich um zu zeigen, dass 
bei den oben erwähnten eleganten Sätzen ohne Verlust für ihre Einfachheit die 
Dicke der Linsen mit berücksichtigt werden kann. Nur die Beschränkung auf 
solche Strahlen, die gegen die Axe unendlich wenig geneigt sind, soll hier bei 
behalten, oder die Abweichung wegen der Kugelgestalt bei Seite gesetzt werden. 
1. 
Die Bestimmung der Lage aller in dieser Untersuchung vorkommenden 
Punkte geschieht durch rechtwinklige Coordinaten x, y, z, wobei vorausgesetzt 
wird, dass die Mittelpunkte der verschiedenen Brechungsflächen in der Axe der 
x liegen, und nur solche Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit dieser Axe 
einen sehr kleinen Winkel machen: die Coordinaten x werden, bei ganz will 
kürlichem Anfangspunkte, als wachsend angenommen in dem Sinne der Richtung 
der Lichtstrahlen. 
Wir betrachten zuerst die Wirkung Einer Brechung auf den Weg eines 
Lichtstrahls. Es sei das Brechungsverhältniss beim Übergange aus dem ersten 
Mittel in das zweite wie — zu oder wie n zu n. Wir bezeichnen mit M 
n n 
den Mittelpunkt der sphärischen Scheidungsfläche zwischen den beiden Mitteln, 
mit N den Durchschnittspunkt dieser Fläche mit der ersten Coordinatenaxe; zu 
gleich sollen mit denselben Buchstaben auch die diesen Punkten entsprechenden