DIOPTRISCHE UNTERSUCHUNGEN. 
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Die Bedeutung dieser Bezeichnung besteht bekanntlich darin, dass, wenn aus 
einer gegebenen Reihe von Grössen a, d, a, a"' u. s. f. eine andere Reihe, 
A, Ä, A", Ä" u. s. f. nach folgendem Algorithmus gebildet wird 
A = a, Ä — a’A+1, A" = aÄ-\-A, A'"= Ä u.s.f. 
man schreibt 
A = {a), A'={a,a), A" = (a,d, a"), A" — [a,a,a",a") u. s.f. 
Übrigens ist von selbst klar, dass in den Gleichungen für die dritte Coordinate 
z die Constanten für den letzten Weg aus denen für den ersten ganz eben so ab 
geleitet werden, wie in den Gleichungen für y, oder dass man haben wird 
c = g c° -f- h y° | 
f = kc°+lf J 
(4) 
In den Gleichungen (3), (5), (4) ist die vollständige Auflösung unsrer Aufgabe 
enthalten. 
3. 
Euler hat a. a. O. die vornehmsten den erwähnten Algorithmus betreffen 
den Relationen entwickelt, von denen hier nur zwei in Erinnerung gebracht wer 
den mögen. 
Erstlich ist immer 
(a, a, a ... a^) (d, a... — [a, a, a... a^ +1 ^) [a, a... a( x )) = + 1 
wo das obere oder das untere Zeichen gilt, je nachdem die Anzahl aller Elemente 
a, a, a . . . d. i. die Zahl X + 2 ungerade oder gerade ist. 
Zweitens ist erlaubt, die Ordnung der Elemente umzukehren; es wird 
nemlich 
[a, d, a . . . a^)) = (a^), . . . d\ d a) 
Aus der Anwendung des ersten dieser Sätze auf die Grössen g, h, k, l folgt 
gl—hk == 1 
Die Gleichungen (4) können daher auch so dargestellt werden: 
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