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DIOPTRISCHE UNTEESUCHUNGEN. 
punkte in geringer Entfernung von einander. Dürfte man diese Entfernung 
E'—E = X wie eine bekannte Grösse betrachten, so würden zwei Versuche zu 
reichend sein, indem die Gleichung 
p-\-q= 2/+X 
die Stelle des dritten Versuches vertritt. Verbindet man mit derselben die bei 
den andern 
(a—p)(b — q) = // 
{a—p){b'—q) — ff 
so erhält man nach der Elimination von p und q zur Bestimmung von f die 
Gleichung 
[b- V) 'ff a '+ V— 2X)/—{a-\-b r —X)(a-\-b—X) = 0 
Diese quadratische Gleichung geht in eine lineare über, wenn d-\-b'—a — b — 0 
wird, d. i. wenn die beiden Versuche so angeordnet sind, dass die Entfer 
nung des Bildes vom Objecte in beiden dieselbe bleibt, während die Linse darin 
zwei verschiedene Stellen einnimmt. Es sei diese Entfernung = c, also 
a = c — 6, d = c — b'; dadurch wird 
4 ( c _X)/= ( c —— 6) (c — X—6 r -f- 6) 
oder 
Für jeden vorgeschriebenen Werth von c muss nemlich F—£ der Gleichung 
F— ü + = F— S + c— 2/-X 
Genüge leisten, deren zwei Wurzeln 
F—t = i{c—2/—X) + f\/(c —4/—X)(c—X) 
F-i = i(c—2f-\)-i*j{c-if-\)(c-\) 
reell und ungleich sind, wenn c grösser ist als 4/-f-X, so dass es dann für 
ein festes Object £ immer zwei verschiedene Lagen der Linse gibt, bei welchen 
das Bild mit dem Punkte £-j-c zusammenfällt. Das Product dieser beiden 
Werthe von F—5, d. i- («—p) («—p) wird ~ ff, woraus zugleich erhellt,