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der analytischen habe, Lageange setzte letztere wieder in ihre Rechte ein, in 
dem er ihr eine Aufgabe unterwürfig machte, welche nur der Synthesis zugäng 
lich geschienen hatte, und mit der ihm eignen Gewandtheit alle Entdeckungen 
Maclaurin’s auf analytischem Wege zu finden lehrte. Obgleich dadurch in der 
Sache selbst kein neuer Fortschritt gemacht war, so musste dies doch als eine 
höchst wichtige Vorbereitung der spätem Arbeiten angesehen werden. Legen- 
dre war es, dem es gelang, die Theorie der Anziehung der Umdrehungs-Sphä- 
roide zu vollenden, indem er den schönen Lehrsatz fand, und bewies, dass die 
Anziehung eines äussern Punktes von einem Sphäroide dieselbe Richtung hat, 
wie die Anziehung desselben Punktes von einem zweiten Sphäroide, dessen Ober 
fläche durch diesen Punkt geht, wenn die beiden erzeugenden Ellipsen einerlei 
Brennpunkt haben, und dass die erstere Anziehung sich zur andern verhält, wie 
die Masse des erstem Sphäroids zur Masse des andern. 
Alles dieses bezieht sich auf die Sphäroide, welche durch Umdrehung einer 
halben Ellipse um die eine oder die andere Axe erzeugt sind. Allein jetzt blieb 
noch die weit schwerere Aufgabe zurück, die Anziehung eines Ellipsoids zu be 
stimmen, bei welchem auch der Aequator elliptisch ist, oder eines Körpers, von 
welchem jeder Schnitt mit einer Ebene eine Ellipse gibt. Die Bestimmung der 
Anziehung für Punkte in der Richtung der drei Hauptaxen hatte schon Maclau- 
rin angedeutet, und d’Alembert und Lageange hatten dafür analytische Beweise 
gegeben. Legendre hatte ferner aus Induction die allgemeine Gültigkeit seines 
vorhin angeführten schönen Theorems geahnt, ohne doch einen strengen Beweis 
finden zu können. Laplace war es Vorbehalten, diese Lücke auszufüllen, und 
die Auflösung der Aufgabe in ihrer ganzen Allgemeinheit zu vollenden (1782). 
Hiermit, könnte man glauben, sei nun die Untersuchung als geschlossen anzu 
sehen. Allein schon der Umstand, dass mehrere Geometer seit der Zeit sich 
wieder von neuem mit demselben Gegenstände beschäftigt haben, zeigt, dass noch 
viel zu wünschen übrig blieb. Das Erste und Wesentlichste bei einer Aufgabe 
ist immer, dass sie überhaupt nur aufgelöst werde. Allein zu einem und dem 
selben Ziele führen oft mehrere Wege. Nicht selten kommt man zum ersten Male 
auf einem langen dornigen Umwege zum Ziele; der kürzeste, der wahre echte 
Weg wird erst viel später entdeckt. Die LAPLACE’sche Auflösung ist ein schönes 
Document der feinsten analytischen Kunst: allein der Weg, auf welchem er dazu 
gelangt, ist lang und beschwerlich, und gewiss ist die Anzahl der Geometer und