ALLGEMEINE LEHRSÄTZE IN BEZIEHUNG AUF DIE IM VERKEHRTEN VERHÄLTNISSE ETC. 307 
Untersuchungen anderer Mathematiker in einiger Berührung stehen, mögen hier 
als Proben erwähnt werden. 
I. Eine Gleichgewichtsiläche in Beziehung auf Massen, die anziehende 
oder abstossende Kräfte ausüben, heisst bekanntlich jede Fläche, in deren sämmt- 
lichen Punkten die Resultante der Kräfte entweder gegen die Fläche normal ist, 
oder selbst verschwindet. Eins der Theoreme ist nun folgendes: Wenn eine ge 
schlossene Fläche eine Gleichgewichtsiläche für die Anziehungs- oder Abstossungs- 
kräfte von Massen ist, die sich sämmtlich im äusseren Raume befinden, so ist 
die Resultante der Kräfte so wohl in jedem Punkte jener Fläche, als auch in 
jedem Punkte des ganzen innern Raumes nothwendig = 0. 
Poisson bemerkt in seiner berühmten Abhandlung über die Vertheilung der 
Electricität an der Oberfläche leitender Körper, dass es zur Erhaltung eines be 
harrlichen electrischen Zustandes eines electrisirten leitenden Körpers nicht zu 
reichend sei, dass die innere Grenzfläche der freien an der Oberfläche des Leiters 
befindlichen Electricität eine Gleichgewichtsfläche sei, sondern noch ausserdem 
erforderlich, dass diese Electricität auch in keinem Punkte des innern Raumes 
Anziehung oder Abstossung ausübe. 
Das oben erwähnte Theorem beweist dagegen, dass allerdings die erste Be 
dingung allein hinreicht, in sofern sie die zweite als eine nothwendige Folge 
schon in sich begreift. 
II. Ein zweites Theorem bezieht sich auf den andern Fall, wo die anzie 
henden oder abstossenden Massen sich innerhalb des von einer geschlossenen Flä 
che begrenzten Raumes befinden. Hier wird in jedem Punkte der Fläche, wenn 
sie eine Gleichgewichtsfläche ist, die resultirende Kraft nach Einerlei Seite ge 
richtet sein, auch wenn anziehende und abstossende Massen zugleich vorhanden 
sind; je nachdem nemlich das Aggregat der ersteren, oder das der anderen das 
grössere ist, wird die Resultante in allen Punkten nach innen oder nach aussen 
gerichtet sein; ist aber das Aggregat der anziehenden Massen dem der abstossen 
den gleich, so wird, wenn es überhaupt eine geschlossene und einschliessende 
Gleichgewichtsfläche gibt, die Resultante der Kräfte in jedem Punkte derselben, 
und zugleich im ganzen unendlichen äussern Raume, =0 sein. 
III. In der Abhandlung ist ein strenger Beweis geführt, nicht bloss da 
für, dass auf jeder gegebenen geschlossenen Fläche eine gegebene Gesammt- 
masse so nach der Stetigkeit vertheilt gedacht werden kann, dass in jedem 
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