DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
163 
derivari possunt. Primo scilicet computabuntur valores ipsarum X, Y istis 
valoribus approximatis a, b respondentes: qui nisi sponte iam evanescunt, 
calculus duobus aliis valoribus ab illis parum diversis a\ h' repetetur, ac dein 
tertio systemate a \ b'\ nisi fortuito ex secundo X et Y evanuerunt. Tunc 
per formulas art. praec. valores veri elicientur, quatenus suppositio, cui illae 
formulae innituntur, a veritate haud sensibiliter discrepat. De qua re quo 
melius iudicium ferri possit, calculus valorum ipsarum X, F cum illis valori 
bus correctis repetetur: qui si aequationibus X = 0, Y = 0 nondum satisfieri 
monstrat, certe valores multo minores ipsarum X, Y inde prodibunt, quam 
per tres priores hypotheses, adeoque elementa orbitae hinc resultantia longe 
exactiora erunt, quam ea, quae primis hypothesibus respondent. Quibus si 
acquiescere nolumus, consultissimum erit, omissa ea hypothesi quae maximas 
differentias produxerat, duas reliquas cum quarta denuo iungere, atque sic ad 
normam art. praec. quintum systema valorum ipsarum x, y formare: eodem- 
que modo, ubi operae pretium videbitur, ad hypothesin sextam etc. progredi 
licebit, donec aequationibus X = 0, Y — 0 tam exacte satisfactum fuerit, 
quam tabulae logarithmicae et trigonometricae permittunt. Rarissime tamen 
opus erit, ultra systema quartum progredi, nisi hypotheses primae nimis ad 
huc a veritate aberrantes suppositae fuerint. 
122. 
Quum incognitarum valores in hypothesi secunda et tertia supponendi 
quodammodo arbitrarii sint, si modo ab hypothesi prima non nimis differant, 
praetereaque caveatur, ne ratio [a'— a) : (bb) ad aequalitatem huius (a'— a) ; 
(b r — b) convergat, plerumque statui solet a' = a, h" — h. Duplex hinc lucrum 
derivatur: namque non solum formulae pro £, 7] paullo adhuc simpliciores eva 
dunt, sed pars quoque calculi primi eadem manebit in hypothesi secunda, 
aliaque pars in tertia. 
Est tamen casus, ubi aliae rationes ab hac consuetudine discedere sua 
dent: fingamus enim, X habere formam X'—#, atque F hanc Y'—y, func 
tionesque X', F' per problematis naturam ita comparatas esse, ut erroribus 
mediocribus in valoribus ipsarum x, y commissis perparum afficiantur, sive ut 
( . - dy'\. 
sint quantitates perexiguae, patetque, differentias 
2i# 
/dz'\ 
/¿X'\ 
/dr\ 
/dF\ 
\ áx j’ 
l dy j’ 
l d« j’ 
V dy J