164
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I.
inter valores istarum functionum systemati x — £, y = vj respondentes, eosque
qui ex x — a, y = b prodeunt, ad ordinem quasi altiorem referri posse, quam
differentias i; —a, tj —6; at valores illi sunt X' = £, Y' — y], hi vero X'=
a-\-A, Y' = b-\- B, unde sequitur, a -|- A, b -f- B esse valores multo exactiores
ipsarum x, y, quam a, b. Quibus si hypothesis secunda superstruitur, persaepe
aequationibus X = 0, Y = 0 tam exacte iam satisfit, ut ulterius progredi haud
opus sit; sin secus, eodem modo ex hypothesi secunda tertia formabitur fa
ciendo a" — a'-\-A' — a-\-A-\-A\ b" — b'-\- B' — b-\-B-\- B\ unde tandem, si
nondum satis praecisa reperitur, quarta ad normam art. 120 elicietur.
123.
In praec. supposuimus, valores approximatos incognitarum x, y alicunde
iam haberi. Quoties quidem totius orbitae dimensiones approximatae in po
testate sunt (ex aliis forte observationibus per calculos anteriores deductae
iamque per novas corrigendae), conditioni illi absque difficultate satisfieri po
terit, quamcunque significationem incognitis tribuamus. Contra in determina
tione prima orbitae penitus adhuc ignotae (quae est problema longe difficilli
mum) neutiquam indifferens est, quasnam incognitas adhibeamus; arte potius
talique modo eligendae sunt, ut valores approximatos ex ipsius problematis
natura haurire liceat. Quod exoptatissime succedit, quoties tres observationes
ad orbitae investigationem adhibitae motum heliocentricum corporis coelestis
non nimis magnum complectuntur. Huiusmodi itaque observationes ad deter
minationem primam semper adhibendae sunt, quam dein per observationes
magis ab invicem remotas ad lubitum corrigere conveniet. Nullo enim ne
gotio perspicitur, observationum errores inevitabiles calculum eo magis tur
bare, quo propiores observationes adhibeantur. Hinc colligitur, observationes
ad determinationem primam haud temere eligendas, sed cavendum esse, prima
ne sint nimis sibi invicem vicinae, dein vero etiam ne nimis ab invicem distent:
in primo enim casu calculus elementorum observationibus satisfacientium ex
peditissime quidem absolveretur, sed his elementis ipsis parum fidendum foret,
quinimo erroribus tam enormiter depravata evadere possent, ut ne approxima-
tionis quidem vice fungi valerent; in casu altero vero artificiis, quibus ad de
terminationem approximatam incognitarum utendum est, destitueremur, neque
