178 
THEORIA MOTUS CORPORUM COELESTIUM. LIBER II. SECTIO I. 
ipsarum distantias a punctis A' et A", A et A", A et A\ quas simpliciter 
per A'D, A"D, AD\ A"DAD", A'D" designabimus. Quibus ita factis cir 
culorum inclinationes mutuae erunt anguli, qui resp. in his intersectionum 
punctis D, D', jD" inter circulorum se secantium partes eas continentur, quae 
in directione progressiva iacent: has inclinationes, semper inter 0 et 180° ac 
cipiendas, per s, e', s" denotabimus. Determinatio harum novem quantitatum 
incognitarum e cognitis manifesto ab eodem problemate pendet, quod in art. 55 
tractavimus: habemus itaque aequationes sequentes : 
3) sin 4 e sin ! {A!D + A"D) = sin £ (/"— V) sin 4 (y"+1') 
4) sin 4 £ cos 4 [A'D -f- A"D) = cos 4- il"— V) sin 4- (7"— y') 
5) cos 4- £ sin 4- [A'D — A"D) = sin 4- (/"— V) cos 4- (y"+ y') 
6) cos 4 £ cos 4 {A'D — A"D) = cos 4 {l”— V) cos 4 (y"— y'). 
Ex aequationibus 3 et 4 innotescent 4 (A'D -j- A"D) et sin4£, e duabus reliquis 
4(bl'D — A"D) et cos4£; hinc A'D, A D et £. Ambiguitas determinationi ar 
cuum 4 [A'D -f- A"D), 4 [A'D — A "D) per tangentes adhaerens conditione ea 
decidetur, quod sin4£ et cos4£ positivi evadere debent, consensusque inter 
sin4£ et cos4£ toti calculo confirmando inserviet. 
Determinatio quantitatum AD\ A”D\ e', AD'\ A D", e" prorsus simili 
modo perficietur, neque opus erit octo aequationes ad hunc calculum adhi 
bendas huc transscribere, quippe quae ex aequ. 3—6 sponte prodeunt, si 
AD 
A"D 
£ 
r- 
V 
rr 
T 
cum AD' 
A"D' 
s' 
r- 
l 
ft 
T 
vel cum AD" 
A'D" 
t! 
£ 
V- 
l 
i 
resp. commutantur. 
Nova adhuc totius calculi confirmatio derivari potest e relatione mutua 
inter latera angulosque trianguli sphaerici inter puncta D, D', D' formati, 
unde demanant aequationes generalissime verae, quamcunque situm haec puncta 
habeant : 
sin [AB'-AB") _ sin [A'D-A'D") _ .sin [A"JD - A"D') 
sin E sin E ' sin S " 
Denique si loco eclipticae aequator tamquam planum fundamentale electus