DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
187
lam ut formulas, secundum quas situs punctorum C, C" e situ puncti C'
determinandus est, tali modo tractemus, ut ipsarum veritas generalis pro iis
quoque casibus, quos figura 4 non monstrat, statim eluceat, observamus, sinum
distantiae puncti C' a circulo maximo CB (positive sumtae in regione supe
riori, negative in inferiori) aequalem fieri producto ex sine" in sinum distantiae
puncti C' a D" secundum directionem progressivam mensuratae, adeoque
= —sine "sin C'D" = — sin e" sin [zA'D" — 8') \ perinde fit sinus distantiae
puncti C' ab eodem circulo maximo = — sin e'sin C"D'. Manifesto autem
iidem sinus sunt ut sin CC' ad sin CC", sive ut ~ ad ^77? sive ut n"r" ad
rir'. Statuendo itaque C"D' = C", habemus
V.
sin £ "
sin z'
sin [z -f- AD"— 8').
Prorsus simili modo statuendo CD' = C eruitur
VI.
VII.
• r «'f sine • / i A'Ti
r sm c = — • ——7 sin [Z + A D — ò
m. sine' ^ 1 '
r sin (C + AD' - AD') = r"P ■ ^ sin (C"+ A-D - A"D').
Combinando aequationes V et VI cum sequentibus ex art. 139 transscriptis
Vili. v"sin (C"- A"D'+ è") = R"sin 8"
IX. r sin (C — AD'-j-8) = jRsind,
quantitates C, C", r, r" ad normam art. 78 inde derivabuntur. Qui calculus
quo commodius absolvatur, formulas ipsas huc attulisse haud ingratum erit.
Statuatur
17)
B sino
sin [AD' — 8)
18)
B" sin 6"
sin [A”D f — 8")
19)
cos [AD' — 8)
B sin 6
20)
cos [A"D' — 8")
B" sin 5"
Computus harum quantitatum, aut potius logarithmorum earum, a P et Q
etiamnum independens, tamquam negotium quintum et ultimum in operationi
bus quasi praeliminaribus spectandum est, commodeque statim cum computo
ipsarum a, b sive cum negotio quarto absolvitur, ubi fit a = ^ • — Faciendo
24*