DETERMINATIO ORBITAE E QUATUOR OBSERVATIONIBUS. 
227 
satis expedite elicientur. Plerumque valores incognitarum approximati iam 
prodeunt, si primo Q' atque Q" negliguntur; scilicet 
c"+d" [b"+c') + d'd"b’ 
1 ~d'd" ~ 
c'+d'{b'+c") + d’d"b" 
1 -d'd" 
Quamprimum autem valor approximatus alterutrius incognitae habetur, valores 
aequationibus exacte satisfacientes facillime elicientur. Sit scilicet £' valor 
approximatus ipsius x\ quo in aequatione I substituto prodeat x" = per 
inde substituto x" = £" in aequatione II prodeat inde x'=X'; repetantur 
eaedem operationes, substituendo pro x' in I valorem alium £'-}-v', unde pro 
deat x" = £"+v", quo valore in II substituto prodeat inde x' — X'4-N'. Tum 
valor correctus ipsius x' erit 
c , . (g'-X')v' __ 
~~ * ' — JV'— v' ’ 
valorque correctus ipsius x" 
__ . (g'-X')v" 
' N’- v' 
Si operae pretium videtur, cum valore correcto ipsius x' alioque levius mutato 
eaedem operationes repetentur, donec valores ipsarum x\ x" aequationibus I, 
II exacte satisfacientes prodierint. Ceterum analystae vel mediocriter tantum 
exercitato subsidia calculum contrahendi haud deerunt. 
— ~ 
In his operationibus quantitates irrationales {x'x'a'a')*, (x"x" -f- a"a"f 
commode calculantur per introductionem arcuum z', z", quorum tangentes resp. 
sunt a 7 -> —jf ? unde fit 
x x" 
\J [x' x' -j- a' a) 
\l[x"x"+aa") 
a' 
a" 
sin 2" 
x' 
cos z' 
x" 
cos z" 
Hi arcus auxiliares, quos inter 0 et 180° accipere oportet, ut /, r" positivi 
evadant, manifesto cum arcubus C'B', C"B" identici erunt, unde patet, hacce 
ratione non modo r' et r", sed etiam situm punctorum C', C" innotescere. 
Haecce determinatio quantitatum x\ x" requirit, ut a\ b\ h", c\ c'\ d\ 
d", Q’, Q" cognitae sint, quarum quantitatum quatnor primae quidem per 
problematis data habentur, quatnor sequentes autem a P', P" pendent. Iam 
29*