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NACHLASS.
Der Beweis stützt sich auf folgende Figur:
A Ort der Erde, B geoc., C helioc. Ort
des Planeten; A, C Plätze von A und C nach
unendl. kl. Zwischenzeit di.
Es ist also
AA’=dL, CC'=dl.
Vermöge der Natur des Problems müssen die beiden neuen Plätze von der durch
Sonne, Erde und Planet gelegten (durch ACB repräs. Ebene) gleich weit ab
stehen. Diese Abstände sind BdL sin A und rd/sinC; da nun sin A : sin C
= sin/: sin L, so wird 5^- = oder da RRdL : rrdl = \J P: \J p :
_ \/p
BsinL r sin l ’
welches die obige Gleichung ist.
[10. Zu Art. 140.]
I. Es seien 2t, 31', 2t" die Abstände der drei Punkte A, A, A" von dem
grössten Kreise BB*B"-, h die Neigung dieses grössten Kreises gegen die
Ekliptik, und H die Länge seines aufsteigenden Knotens auf der Ekliptik.
Man hat dann
sin 21 = sin h sin [l — H)
sin 21' = sin h sin [V — H)
sin 21" = sin h sin {l" — H),
woraus leicht mit Hülfe des Lemma I in Art. 7 8 folgt:
l) sin 21 sin (/"—/') -f- sin 21' sin {l—l") + sin 21" sin (/'— t) — 0.
II. Es seien ferner B, Z? # , B" die Winkel, welche der grösste Kreis
BB*B" mit AB, A’B*, A B" macht, wodurch
sin2i = sin o sin B
sin 21' = sin (8'— o) sin J5 #
sin 21" = sin h "sin B".