Full text: [Theoretischer astronomischer Nachlass] (7. Band)

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56 
STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 441 
planète au soleil. Ainsi en faisant abstraction des perturbations nous aurons 
1) 0 = 
2) 0 = 
3) 0 = 
Il s’ensuit, que faisant 
4) 
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A 4 2 
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A .3 
d t 
zdx — xdz 
ài 
xdy—yàx 
à t 
A, B, C seront des quantités constantes, qui par conséquent dépendront de 
l’état primitif. On tire de ces équations 
7) Ax-\- By-\- Cz — 0. 
L’orbite sera donc dans un plan passant par le centre du soleil. Nous 
avons de plus 
rr — xx -\~ yy ~\~ zz 
rdr = xdx-\-y&y -\-zdz 
rddr-j-dr 2 = xàdx-\-ydà.y-\-zàdz-\-dx' J r dy i -\~dz l = dd’ 2 4- dj/ 2 -(- dz 2 — . 
Or les équations 4, 5, 6 donnent 
[AA-\- BB -f- CC)df = [xx-\-yy J r zz ) (d<P 2 -f" d^ 2 + dz 2 )— {xdy -f- j/ d^ —j— ^ d. z) 2 
= rr[dot?-\- dy 2 -]- ds 2 ) — rrdr 2 = r 3 ddr-f- mrdt 1 . 
Ainsi en faisant 
AA + BB + CG 
Pl 
r—p — u, 
on aura 0 = ^^4- —•> équation analogue aux trois premières. On voit donc 
qu’en faisant 
8) 
d« 2 
= F 
xàu — udx 
d t 
ydu — udy f, 
di ” 
zàu — uàz 
di 
H,
	        
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