STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 
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4. 
II nous reste encore de développer la liaison entre nos constantes et les 
élémens dont les astronomes ont coutume de faire usage. Pour cet effet, 
rapportons à une surface sphérique d’un rayon arbitraire et dont le centre 
coïncide avec celui du soleil, les neuf directions suivantes: les trois axes des 
coordonnées; la droite menée du soleil vers la planète; une droite perpen 
diculaire à celle-ci dans le plan de l’orbite; la droite perpendiculaire à ce 
plan; la ligne des apsides menée vers le périhélie; la perpendiculaire à 
celle-ci dans le plan de l’orbite; l’intersection du plan des æ, y avec le plan 
de l’orbite. Nous dénoterons les points de la surface sphérique, auxquels 
répondent ces directions, par X, F, Z, P, A, M, P, O, N. Ainsi X, F, Z 
seront les pôles des grands cercles qui représentent les trois plans fondamen 
taux, et nous supposeront ces pôles pris du côté où les coordonnées sont cen 
sées positives; P sera le lieu héliocentrique de la planète et A le point du 
grand cercle de l’orbite avancé davantage que P de 90°; P le périhélie; O 
ce que devient A lorsque P devient P; N sera le noeud ascendant de l’or 
bite sur le grand cercle dont Z est le pôle; enfin M sera l’un des pôles de 
l’orbite, et pour ne laisser aucune ambiguïté, nous supposerons que les points 
P, U, M soient rangés sur la sphère dans le même ordre que les points X, 
F, Z. On voit que pour cet effet il faudra choisir M du même côté du 
grand cercle XF que Z, ou du côté opposé, selon que le mouvement hélio 
centrique de la planète projeté sur le grand cercle XF va dans le sens de 
X vers F, ou dans le sens opposé : on nommera le mouvement direct dans le 
premier cas, et rétrograde dans le second. Pour distinguer analytiquement ces 
deux cas, soit fi la distance de P au grand cercle XF, ou plutôt (3 = 90°—P Z, 
X la longitude de la projection de P sur ce grand cercle comptée de X dans 
le sens de X vers F; nous aurons 
x = r cos p cos X 
y — r cos ¡3 sin X 
Z = rsinp. 
De là on tire xdy — ydx = rrcosfP.dX; ainsi dans le cas du mouvement