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NACHLASS. 
direct C sera positif, et négatif dans le cas du mouvement rétrograde : donc 
C et cos ZM seront toujours du même signe. Maintenant on a 
27) x = r cos XL 
28) y = r cos YL 
29) z — rcosZL 
et par un théorème connu 
cos XL. cosXAf+cos YL. cos YM-f- cos ZL. cos ZM — cos LM= 0. 
Par conséquent il sera 
x cos XM-\-y cos YM-\-z cos ZM = 0 
et puisque évidemment cette équation doit être identique à l’équation 7, les 
quantités A, B, C doivent être proportionnelles à cosXM, cos YM, cos ZM. 
Or par un autre théorème connu on a cos XM 2 -f- cos YM 2 -f- cos ZM 2 — 1; 
donc puisque nous venons de faire voir que cos ZM et C sont nécessairement 
du même signe, et qu’il est de plus AA-f BB-\- CC — mp, nous devons con 
clure 
30) A = cosXM.\]mp 
31) B — cos YM. \Jmp 
32) C — cos ZM. \jmp. 
o. 
Il sera à propos d’insérer ici un lemme, que nous n’avons trouvé nulle 
part énoncé, et dont on peut souvent faire un usage avantageux : 
Soient Q, jR, Q', R' quatre points sur la surface Lune sphère, 6 Vangle entre 
les grands cercles QR, Q R\ en considérant les deux branches qui en partant du 
point de concours vont da?is le sens des directions de Q vers R et de Q' vers R\ 
Cela posé on a 
cos Q Q'. cos R R' — cos QR'. cos RQ' — cos 6 . sin QR. sin Q'R'. 
On peut substituer à la place de 0 l’arc SS\ S et S' désignant les pôles 
des grands cercles QR, Q'R' semblablement posés par rapport à ces grands