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NACHLASS. 
et nous la nommerons ellipse oscnlatrice. On voit donc que toutes les équa 
tions finies entre les élémens et les quantités oc, y, z, r, ~, ^j, que 
nous avons développées pour le cas du mouvement purement elliptique, ou 
plutôt toutes celles qui ont lieu pour ce cas, seront également vraies pour 
l’ellipse osculatrice. Mais comme les forces perturbatrices ne cessent point 
d’agir continuellement, l’ellipse osculatrice variera d’un instant à l’autre: ses 
élémens seront des quantités variables. Cependant si l’on parvient à pouvoir 
assigner pour chaque instant les valeurs numériques de tous les élémens de 
l’ellipse osculatrice, le problème de la détermination du mouvement sera ré 
solu : on se servira des mêmes formules comme dans le cas du mouvement 
non troublé pour calculer non seulement le lieu de la planète, mais aussi sa 
vitesse et la direction de son mouvement. Cette recherche se réduit à deux 
problèmes : d’abord nous déterminerons les variations instantanées que prennent 
les différens élémens par l’action des forces perturbatrices : après cela il faudra 
intégrer ces expressions différentielles, pour obtenir pour chaque instant les 
valeurs des élémens variables. 
8. 
Nous nous servirons dans cette recherche des mêmes signes, que nous 
avons introduits dans la première section, non seulement pour les élémens 
proprement dits mais aussi pour les autres quantités auxiliaires. Ainsi p. e. 
A exprimera la valeur de yd ^ d / d ~ désormais variable ; et on conçoit que 
toutes les équations finies entre ces quantités A, B, C, F, G, if, y, E etc., les 
élémens et les coordonnées oc, y, z, r avec leurs différentielles —, 
seront indépendantes de cette variabilité. Il sera donc permis, de différentiel’ 
toute équation finie entre les coordonnées æ, y, z, r, les élémens et les autres 
quantités, qui sont constantes dans l’hypothèse elliptique et qu’on peut com 
prendre aussi sous le nom d’élémens, en n’ayant égard qu’aux différentielles 
des coordonnées, et puisqu’en retranchant ce résultat de la différentielle com 
plète il reste la différentielle de l’équation proposée, en ne traitant comme 
variables que les élémens seuls, il est évident, que cette nouvelle différen 
tiation est aussi légitime. Ce théorème remarquable peut quelques fois servir 
à abréger les calculs, cependant on voit qu’on peut aussi toujours s’en passer.