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STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION D’UNE NOUVELLE METHODE ETC. 459 
au plan de l’orbite osculatrice de la planète troublée. Il sera facile de voir 
qu’on a 
cos LL' = cos p' cos [v r —v) 
cosA L' = cos p'sin [v'— v) 
cos ML ' = sin [F. 
Enfin pour réunir ici tout ce dont on a besoin pour le calcul, supposons 
l’inclinaison du plan, dans lequel se meut le corps perturbant, au plan des 
coordonnées œ, y égale à i\ et que ß' soit la longitude du noeud ascendant 
comptée de l’axe des x\ de plus soit w—ß' la distance du lieu héliocentri- 
que L' à ce meme noeud, ou w' ce qu’on appelle sa longitude vraie dans 
l’orbite. Qu’on détermine les quantités N, A, J au moyen des équations sui 
vantes : 
sin 4 J. sin 4-(A -f-N) = sin 4-(t'-f-i). sin 4-(ß'— ß) 
sin 4-J. cos 4-(A -f- N) = sin 4-[ï — î). cos4-(ß' — SI) 
cos 4-J. sin 4- (A — N) = cos 4- {i'+*). sin 4- (ß ' — ß ) 
cos4-J. cos4-(A —-N) = cos4-(i' — t). cos4 (ft' — ß). 
Cela fait on aura 
tang {v' — ß — A) = cos J. tang {w' — ß ' — N) 
tang ¡3' == tang J. sin [v r — ß — A) 
sin p' = sin J. sin(?p'— ß' — N) 
p = \l(rr-\-r'r'— 2rr'cosß'cos('y' — v)). 
16. 
Si au lieu de T, V on préfère de faire usage de R, S, la forme la plus 
commode du calcul paraît être de rapporter le lieu tant de la planète per 
turbante que de la planète troublée à trois plans perpendiculaires entre eux, 
dont l’un soit le plan même de l’orbite osculatrice de la dernière planète, 
l’un des autres passant par la ligne d’apsides de cette planète. Soient X, 
F, Z' les coordonnées de la planète perturbante, X, Y.\ 0 celles de la pla 
nète troublée, savoir