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NACHLASS.
perturbée et de la planète perturbante. Dans la première approximation, tous
ces élémens sont supposés constans et le tems n’y entre qu’en tant qu’il se
trouve dans les valeurs des longitudes moyennes des deux planètes, lesquelles
seront
L = N -\-nt
L' = N’+n’t,
en distinguant par des accens toutes les quantités qui se rapportent à la pla
nète perturbante. De cette manière la variation instantanée de chaque élé
ment aura la forme di. (fonction de L et L'). Il est de plus évident que
cette fonction sera périodique relativement à L et L' parcequ’elle ne changera
[pas] de valeur en variant L et JL' de 360° ou d’un multiple de 360°. Mais on
sait que des fonctions de ce genre peuvent être exprimées par une suite com
posée de termes de la forme kcos [iL-\-ÏL') ou Æsin (iL-\- i’L'), où k est un
coëfficient constant, i désigne tous les nombres entiers positifs (zéro compris),
i tous les nombres entiers positifs ou négatifs. Le terme, où t = % = 0, donnera
dans l’intégration kt ce qui est la variation séculaire de l’élément; les autres
le
termes donneront des parties périodiques de la forme -fn~+i’n' s ^ n {iL -f- i'L').
Il faudrait excepter les termes où in-\-i'n = 0, s’il s’en trouvait, lesquels
ajouteraient ktcos{iL-\-i' L') à la variation séculaire, mais il est évident
qu’il ne peut y en avoir à moins que les mouvemens moyens n’aient une
raison rationelle. Enfin il faut ajouter une constante.
[23.]
Par cette méthode on déterminera les élémens &-[-§&, z-f-ôz, cp-j— Sep,
w-f-ôw, N-\-hN, n-\-ln. Dans le développement de la variation instantanée
de n-]-hn on s’aperçoit que les coëfficiens de tous les termes qui ont i — 0
deviennent égaux à zéro, d’où il s’ensuit que ni le mouvement moyen ni le
grand axe ne contient une variation séculaire proprement dite, du moins en
s’arrêtant à la première puissance de la force perturbatrice : aussi ces élémens
ne contiendront pas de termes périodiques indépendants de L. Pour le
prouver d’une manière directe, reprenons la formule wad^-(ou plutôt mdj
= 2 (£do?-f-Y]dy-|-4d2). On voit facilement qu’en faisant
xx' + yy' + SS' 1| _ Q
r n P )
m