STÖRUNGEN DER PALLAS. EXPOSITION d’uNE NOUVELLE METHODE ETC.
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a, h, c, e, f; g les valeurs moyennes des élémens de la planète perturbée,
a-\-ka, & —{— Ac-\-kc, e-\-ke, f-\-kf, g-\-kg les valeurs justes au premier
ordre; et que a, b, c, e, f, g', a'-\-ka etc. désignent les mêmes quantités
pour la planète perturbante. On pourra supposer
Q=Q“ + A«.(if) + A«'.(4y)
+ A c .(^) + Ac'.(^)
etc. etc.,
si l’on se borne aux quantités de second ordre. Les quantités A a, A 6, Ac,
ke, A f, kg contiennent chacune un terme proportionnel au tems et des fonc
tions périodiques de nt et nt ou .....
Quatrième Section. [Zweiter Entwurf.]
Développement des fonctions périodiques en séries.
21.
On appelle fonction périodique d’une variable toute celle qui ne change
pas en augmentant la valeur de cette variable d’une quantité constante : cette
augmentation de la variable peut être appelée sa période. Une fonction
à plusieurs variables peut être périodique relativement à quelques-unes d’entre
elles, et non-périodique relativement à d’autres. On peut supposer que les
variables relativement auxquelles une fonction est périodique, sont des arcs
de cercle, et que la période de chacune est égale à 360° ou 2 tu. En effet si
une fonction de oc, y, z etc. ne change pas en augmentant oc de a, y de h, z
de c etc., on n’a qu’à introduire à la place des variables oc, y, z etc. celles-ci:
2Ttœ
* y
, _ 2TT0 ,
U uu •
c
Considérons d’abord la fonction périodique X d’une seule variable oc, et
supposons
X = a-f- a'cos#-}- a"cos 2a? —f- a w cos 3<2?-{- etc.
-f p' sin oc 4- ß" sin 2x-f ß'" sin 3oc4- etc.