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NACHLASS. 
On aura a = —5 l’intégrale étant prise de x — 0 jusqu’à x — 2tt. En 
effet l’intégration indéfinie nous donne 
fXdx = Const. -f- a x + a' sin x -f- i a" sin 2 x -j-+a sin 3 x -f- etc. 
— P'cOSÆ— £ p" COS 2x — |p W COS ‘èx — etc. 
et puisque, excepté le terme ax, tous les autres ont la même valeur pour 
x — 0 et pour x = 2 tc, la valeur de l’intégrale entre ces limites sera 2ra. 
On aura de la même manière 
22. 
Nous venons de prouver que s'il existe une série 
a -j- a cos x -f- a" cos 2 a? -J- a"' cos 3 x -f- etc. 
-J- p' sin x -{- p" sin 2 a? psin 3 a? -j- etc., 
égale à la fonction X, les coëfficiens a, a', [3', a", P" etc. seront conformes aux 
formules indiquées. Mais comme la possibilité générale d’un tel développe 
ment pourrait paraître douteuse, il sera à propos de traiter encore séparément 
le théorème inverse. 
Supposons donc que ix exprime une fonction de x, soit périodique ou 
non, mais dont la valeur reste toujours finie, tandisque x est entre 0 et 2tc. 
Soit, en étendant les intégrales de x — 0 jusqu’à x = 2tc, 
ffx.dx = 2Tua, fix.cosx.àx = Tta\ fix.cos2x.àx = Ka", fix.cos3x.àx = Tza.'"etc. 
fix.smx.dx = T:$', ffx.sin 2x.dx = Tz$'\ fix.sin 3a?.d# = 7rp'"etc. 
et cherchons à déterminer la valeur de la série 
(T) 
a-\-a cos ta "cos 2 ¿-f-a'" cos 3¿ + etc. 
-f- p' sin i-|- p" sin 2í-f- p"'sin 3¿-{-etc. 
Comme évidemment elle est une fonction périodique de t, il sera permis de