ÄNDERUNG DER POLHÖHE MIT DER HÖHE. 
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in obiger Figur, cp die Polhöhe in A, und K einen Coefficienten bedeutet, 
der aber in der Voraussetzung der Homogeneität schlechthin der Abplattung 
gleich wird = 0, übrigens aber eben nur auf die erste Ordnung der Abplattung 
genau ist, was jedenfalls hier vollkommen zureicht. Ich bemerke noch, dass 
dies K wie aus drei Theilen zusammengesetzt betrachtet werden kann: -ff9 
in Folge des Umstandes, dass 6c > BC\ + f0 in Folge des Umstandes, dass 
ah <1 AB und — f0 in Folge des Nichtparallelismus von ah und AB. Ich 
wollte Ihnen jedoch dies Resultat nicht gleich mittheilen, weil ich wünschte, 
die Untersuchung von der Voraussetzung der Homogeneität der Erde unab 
hängig zu machen. Ganz unabhängig von aller Voraussetzung ist es natürlich 
nicht möglich, ein Resultat zu erhalten. Meiner weitern Untersuchung sollte 
aber weiter keine Voraussetzung zum Grunde liegen, als diejenige, der (in 
einer oder andern Form) der berühmte CLAiRAursche Lehrsatz 
5 a = e+Aü 
' 9 9 
zum Grunde liegt, wo g und g' die Schwere am Äquator und Pol und h 
die Centrifugalkraft am Äquator bedeuten. Die Gültigkeit dieses Lehrsatzes 
ist nemlich abhängig davon, dass man entweder den Erdkörper aus ähnlichen 
Schichten zusammengesetzt sich vorstellt (Dichtigkeit in allen Punkten Einer 
Schicht dieselbe, aber in verschiedenen Schichten beliebig ungleich) oder auch 
bloss annimmt, die Erde sei ein elliptisches Sphäroid, oder drittens auch nur, 
dass der Zuwachs der Pendellänge vom Äquator zum Pol dem Quadrate des 
Sinus der Polhöhe proportional sei. Alles übrigens, indem man Grössen der 
zweiten Ordnung der Abplattung ignorirt. 
Diese weitere Untersuchung habe ich jetzt auch ausgeführt, freilich nicht 
gerade in der Form einer Zusammensetzung des Resultats aus den gedachten 
drei Theilen, die sich aber doch darin wiederfinden lassen. Diese drei Theile 
verhalten sich hier aber nicht mehr wie die Zahlen +2, +4, —1, sondern 
die dritte wird einem complicirtern Ausdruck entsprechen. Das Endresultat 
wird aber merkwürdigerweise sehr einfach, nemlich 
K = ^, 
9 
welches also das vorhergehende specielle unter sich begreift, da bekanntlich 
bei homogener Zusammensetzung des Erdkörpers