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NACHLASS. 
[und die Reihen für £ und X des Art. 6 gehen über in:] 
£ = ^ + iai^ + (iVai + iOißi — ttVTi)/ 
4" (tV 01 ! 4" TV a ?ßl TTT a i a lTt 4" TV a l ßlßl TTX a i Ö l tV^iTi 4" TpÖ £ l) y 6 • • • 
= y f '' W | 1 — 4 («1 «1 — ßi) yy + Thr («f — 6 «i <h Pi 4- 4 Oj Yi 4- 3 ßi ßi — 8j)/... j. 
[13.] 
[Berechnung der ebenen rechtwinkligen Coordinaten aus der geographischen 
Breite und Länge.] 
Bei der umgekehrten iVufgabe [die Coordinaten x, y aus der Breite $ 
und der Länge X zu berechnen] bezeichnen wir durch g die inverse Function 
von f, so dass g(f(a?)) = x ist, und setzen F(0) = F. 
Man hat dann 
[oo 4- iy = g(F + i'X) 
* = g(F)-^g"(F) + ^g"(F)... 
i , = ^g'(F)-^g'"(F) + ^ 0 g''(F)...] 
g(F) = X, 
[wenn jetzt X die Abscisse bezeichnet, die zum Durchschnitt des Parallel - 
kreises 0 mit dem Hauptmeridian gehört; nach Art. 1 ist daher f(X) = F(<D), 
also ~ = p-U- Damit wird:] 
g'( p ) = 4xj=7 = *. 
c = cosO, s = sin 0, p = \J[1 — eesinO 2 ) 
[a halbe grosse Axe und e Excentricität]. 
Zur weitern Differentiation [ist nach S. 144] 
ppc 
d<D 
dF 
I — ee 
c-\- Br 
1 — ee 
= 0 
oder wenn man die hohem Potenzen von ee vernachlässigt; 
mithin 
c-\-eec 3 ;